{VERSION 4 0 "IBM INTEL LINUX" "4.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 
0 0 1 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }
{CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 
257 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 258 "" 1 24 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "courier" 0 1 0 0 255 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 260 "courier" 0 1 0 0 255 1 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 1 14 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 
{CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }1 0 0 0 8 4 0 0 
0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 8 2 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 
256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 
-1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "
" 0 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 
-1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }}
{SECT 0 {SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 258 26 "Laboratorio di Matematic
a\n" }{TEXT -1 12 "a.a. 2001/02" }}{PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 13 "Primo \+
appello" }}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 15 "7 febbraio 2002" }}{PARA 0 "" 
0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "Inserire i propri da
ti e valutare (numero di matricola senza lettere)" }}{EXCHG {PARA 0 ">
 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 66 "nome := \"Gino\":\ncognome := \"De Ginis\":\n
numero_di_matricola:= 1234:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "Salvare l
'elaborato con il nome: esame_numerodimatricola.mws e quindi inviarlo \+
" }{TEXT 261 14 "immediatamente" }{TEXT -1 123 " (non saranno accettat
i compiti pervenuti 10 minuti oltre il termine della prova) per posta \+
elettronica (come attachment) a" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 25 "lumin
ati@science.unitn.it" }{TEXT -1 5 " e a " }{TEXT 259 25 "pugliese@scie
nce.unitn.it" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 129 "Le parti
 non prettamente di calcolo (dimostrazioni) possono essere scritte anc
he su un foglio di carta, da consegnare ai docenti." }}{SECT 0 {PARA 
3 "" 0 "" {TEXT -1 11 "Esercizio 1" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "Sia \+
" }{XPPEDIT 18 0 "f(x) = 6*x^3/(3*x^4+1)+1;" "6#/-%\"fG6#%\"xG,&*(\"\"
'\"\"\"*$F'\"\"$F+,&*&F-F+*$F'\"\"%F+F+F+F+!\"\"F+F+F+" }{TEXT -1 3 " \+
e " }{XPPEDIT 18 0 "g(x) = x-f(x)/diff(f(x),x);" "6#/-%\"gG6#%\"xG,&F'
\"\"\"*&-%\"fG6#F'F)-%%diffG6$-F,6#F'F'!\"\"F3" }{TEXT -1 1 "." }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "a) Posto " }{XPPEDIT 18 0 "x[1];" "6#&%\"x
G6#\"\"\"" }{TEXT -1 78 " = 1, calcolare alcuni elementi della success
ione data dalla regola ricorsiva " }{XPPEDIT 18 0 "x[n+1] = g(x[n]);" 
"6#/&%\"xG6#,&%\"nG\"\"\"F)F)-%\"gG6#&F%6#F(" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "   [puo' convenire fare svolgere i calcoli in m
odo approssimato]" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 84 "b) Indovinare il lim
ite di tale successione e quale proprieta' tale limite soddisfa." }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "c) Ripetere i passi a) e b) scegliendo " 
}{XPPEDIT 18 0 "x[1];" "6#&%\"xG6#\"\"\"" }{TEXT -1 7 " = -3, " }
{XPPEDIT 18 0 "x[1];" "6#&%\"xG6#\"\"\"" }{TEXT -1 11 "  = -1/2 e " }
{XPPEDIT 18 0 "x[1];" "6#&%\"xG6#\"\"\"" }{TEXT -1 5 " = 2." }}{PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 128 "d) Discutere (e se possibile dimostrare) l'and
amento di queste successioni anche sulla base di opportuni grafici del
le funzioni " }{TEXT 256 4 "f(x)" }{TEXT -1 3 " e " }{TEXT 257 4 "g(x)
" }{TEXT -1 1 "." }}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Soluzione" }}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}
}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 11 "Esercizio 2" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 4 "Sia " }{XPPEDIT 18 0 "f(x) = sin(x)*(-sin(x)^2+3*cos(x)^2)
/(cos(x)^4+sin(x)^4);" "6#/-%\"fG6#%\"xG*(-%$sinG6#F'\"\"\",&*$-F*6#F'
\"\"#!\"\"*&\"\"$F,*$-%$cosG6#F'F1F,F,F,,&*$-F76#F'\"\"%F,*$-F*6#F'F=F
,F2" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "a) Si determini u
n polinomio " }{XPPEDIT 18 0 "P(x);" "6#-%\"PG6#%\"xG" }{TEXT -1 78 ",
 di grado minimo possibile tale che le sue derivate di ordine pari nel
 punto " }{XPPEDIT 18 0 "x[0] = 1;" "6#/&%\"xG6#\"\"!\"\"\"" }{TEXT 
-1 47 " coincidano con le corrispondentio derivate di " }{XPPEDIT 18 
0 "f;" "6#%\"fG" }{TEXT -1 55 ", fino all'ordine 14. Motivare la scelt
a del polinomio." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 61 "b) Dire, motivando la
 risposta, se un tale polinomio \350 unico?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 52 "c) Dire, motivando la risposta, se esiste un numero " }
{XPPEDIT 18 0 "M;" "6#%\"MG" }{TEXT -1 29 " per cui esiste un polinomi
o " }{XPPEDIT 18 0 "Q;" "6#%\"QG" }{TEXT -1 10 " tale che " }{XPPEDIT 
18 0 "abs(Q(x)-f(x)) < M;" "6#2-%$absG6#,&-%\"QG6#%\"xG\"\"\"-%\"fG6#F
+!\"\"%\"MG" }{TEXT -1 10 " per ogni " }{XPPEDIT 18 0 "x;" "6#%\"xG" }
{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "d) Si tracci un grafico \+
della funzione " }{XPPEDIT 18 0 "f;" "6#%\"fG" }{TEXT -1 17 " e del po
linomio " }{XPPEDIT 18 0 "P;" "6#%\"PG" }{TEXT -1 23 " che si \350 det
erminato. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "e) Si consideri la curva di
 equazioni parametriche" }}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "x(t) = f(t
)*cos(t);" "6#/-%\"xG6#%\"tG*&-%\"fG6#F'\"\"\"-%$cosG6#F'F," }{TEXT 
-1 0 "" }}{PARA 257 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "y(t) = f(t)*sin(t);" "6#/-%
\"yG6#%\"tG*&-%\"fG6#F'\"\"\"-%$sinG6#F'F," }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 76 "    Dopo aver verificato che i puntoi di questa curva soddisfan
o l'equazione" }}{PARA 258 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "y^3-3*y*x^2+y^4+x^4 \+
= 0;" "6#/,**$%\"yG\"\"$\"\"\"*(F'F(F&F(%\"xG\"\"#!\"\"*$F&\"\"%F(*$F*
F.F(\"\"!" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "    se ne tra
cci il grafico." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 98 "f) Si determini il pol
inomio di grado al pi\371 1 che minimizza lo scarto quadratico medio d
ai punti " }{XPPEDIT 18 0 "[dati_x[i], dati_x[i]+f(dati_x[i])/2];" "6#
7$&%'dati_xG6#%\"iG,&&F%6#F'\"\"\"*&-%\"fG6#&F%6#F'F+\"\"#!\"\"F+" }
{TEXT -1 51 " essendo dati_x definito dalle seguenti istruzioni:" }}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 107 "randomize(numero_di_matrico
la):\ndati_x := [0,op(sort(convert(\{seq(rand(1..299)()/100,i =1..30)
\},list))),2]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "e si disegni il grafic
o dei dati e del polinomio ottenuto." }}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 
-1 9 "Soluzione" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}
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{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}}}{MARK "0 6 2" 80 }
{VIEWOPTS 1 1 0 3 2 1804 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }