{VERSION 3 0 "SUN SPARC SOLARIS" "3.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 
0 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{CSTYLE "" -1 256 "" 1 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 
257 "courier" 0 1 0 0 255 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "cour
ier" 0 1 0 0 255 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 1 14 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 
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eading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 
0 0 0 8 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 
-1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 8 2 0 0 0 0 0 0 -1 0 }
{PSTYLE "Heading 3" 4 5 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 12 0 0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 }0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 4" 5 20 1 
{CSTYLE "" -1 -1 "" 1 10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 0 0 0 0 
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0 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 257 1 
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0 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 259 1 
{CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 
0 0 0 0 -1 0 }}
{SECT 0 {SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 256 26 "Laboratorio di Matematic
a\n" }{TEXT -1 12 "a.a. 2001/02" }}{PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 19 "Appell
o di recupero" }}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 14 "10 luglio 2002" }}{PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "Inserire i prop
ri dati e valutare (numero di matricola senza lettere)" }}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 66 "nome := \"Gino\":\ncognome := \"De \+
Ginis\":\nnumero_di_matricola:= 1234:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 
"Salvare l'elaborato con il nome: esame_numerodimatricola.mws e quindi
 inviarlo " }{TEXT 259 14 "immediatamente" }{TEXT -1 123 " (non sarann
o accettati compiti pervenuti 10 minuti oltre il termine della prova) \+
per posta elettronica (come attachment) a" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
258 25 "luminati@science.unitn.it" }{TEXT -1 5 " e a " }{TEXT 257 25 "
pugliese@science.unitn.it" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 
129 "Le parti non prettamente di calcolo (dimostrazioni) possono esser
e scritte anche su un foglio di carta, da consegnare ai docenti." }}
{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 11 "Esercizio 1" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 4 "Sia " }{XPPEDIT 18 0 "g(x) = r*x*exp(-x);" "6#/-%\"gG6#%\"
xG*(%\"rG\"\"\"F'F*-%$expG6#,$F'!\"\"F*" }{TEXT -1 7 ", dove " }
{XPPEDIT 18 0 "r;" "6#%\"rG" }{TEXT -1 62 " e' un parametro positivo e
 consideriamo le seguenti funzioni:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 "- \+
" }{XPPEDIT 18 0 "f[0](x) = x;" "6#/-&%\"fG6#\"\"!6#%\"xGF*" }}{PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 2 "- " }{XPPEDIT 18 0 "f[1](x) = g(f[0](x));" "6#/-
&%\"fG6#\"\"\"6#%\"xG-%\"gG6#-&F&6#\"\"!6#F*" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 2 "- " }{XPPEDIT 18 0 "f[n+1](x) = g(f[n](x));" "6#
/-&%\"fG6#,&%\"nG\"\"\"\"\"\"F*6#%\"xG-%\"gG6#-&F&6#F)6#F-" }{TEXT -1 
6 ", per " }{XPPEDIT 18 0 "1 <= n;" "6#1\"\"\"%\"nG" }{TEXT -1 1 "." }
}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Punto a)" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 37 "Trovare un'espressione esplicita per " }{XPPEDIT 18 0 "f[
2](x);" "6#-&%\"fG6#\"\"#6#%\"xG" }{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 18 0 "f[
3](x);" "6#-&%\"fG6#\"\"$6#%\"xG" }{TEXT -1 1 "." }}}{SECT 0 {PARA 5 "
" 0 "" {TEXT -1 8 "Punto b)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "Trovare i \+
punti in cui si annulla la derivata di  " }{XPPEDIT 18 0 "f[2](x);" "6
#-&%\"fG6#\"\"#6#%\"xG" }{TEXT -1 1 "." }}}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" 
{TEXT -1 8 "Punto c)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 "Scrivere un algor
itmo per calcolare le successive  " }{XPPEDIT 18 0 "f[n](x);" "6#-&%\"
fG6#%\"nG6#%\"xG" }{TEXT -1 0 "" }{TEXT -1 1 "." }}}{SECT 0 {PARA 5 "
" 0 "" {TEXT -1 8 "Punto d)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Fissato " }
{XPPEDIT 18 0 "r = 7;" "6#/%\"rG\"\"(" }{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 18 
0 "r = 10;" "6#/%\"rG\"#5" }{TEXT -1 20 " fare un grafico di " }
{XPPEDIT 18 0 "f[10](x);" "6#-&%\"fG6#\"#56#%\"xG" }{TEXT -1 5 " per \+
" }{XPPEDIT 18 0 "x;" "6#%\"xG" }{TEXT -1 17 " nell'intervallo " }
{XPPEDIT 18 0 "[0, 10];" "6#7$\"\"!\"#5" }{TEXT -1 0 "" }{TEXT -1 0 "
" }{TEXT -1 1 "." }}}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Punto e)" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Fissato " }{XPPEDIT 18 0 "x = 1;" "6#/%\"x
G\"\"\"" }{TEXT -1 14 ", far variare " }{XPPEDIT 18 0 "r;" "6#%\"rG" }
{TEXT -1 22 " e fare un grafico di " }{XPPEDIT 18 0 "f[10](1);" "6#-&%
\"fG6#\"#56#\"\"\"" }{TEXT -1 0 "" }{TEXT -1 5 " per " }{XPPEDIT 18 0 
"r;" "6#%\"rG" }{TEXT -1 10 " da 0 a 15" }{TEXT -1 1 "." }}}{SECT 0 
{PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Punto f)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Fi
ssato " }{XPPEDIT 18 0 "r = 15;" "6#/%\"rG\"#:" }{TEXT -1 23 ", trovar
e il polinomio " }{XPPEDIT 18 0 "P[6](x);" "6#-&%\"PG6#\"\"'6#%\"xG" }
{TEXT -1 26 " di grado minimo tale che " }{XPPEDIT 18 0 "P[6](i) = f[1
0](i);" "6#/-&%\"PG6#\"\"'6#%\"iG-&%\"fG6#\"#56#F*" }{TEXT -1 5 " per \+
" }{XPPEDIT 18 0 "i = 0,1,2,3,4,5,6;" "6)/%\"iG\"\"!\"\"\"\"\"#\"\"$\"
\"%\"\"&\"\"'" }{TEXT -1 0 "" }{TEXT -1 1 "." }}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 
"" {TEXT -1 9 "Soluzione" }}{SECT 0 {PARA 20 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Punto
 a)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }{TEXT -1 0 "" }}}}
{SECT 0 {PARA 20 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Punto b)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }{TEXT -1 0 "" }}}}{SECT 0 {PARA 20 "" 0 "" 
{TEXT -1 8 "Punto c)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }
{TEXT -1 0 "" }}}}{SECT 0 {PARA 20 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Punto d)" }}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }{TEXT -1 0 "" }}}}}}{SECT 
0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 11 "Esercizio 2" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 4 "Sia " }{XPPEDIT 18 0 "f(x) = cos(x)/(cos(x)^4+sin(x)^4);" "6#/-%
\"fG6#%\"xG*&-%$cosG6#F'\"\"\",&*$-F*6#F'\"\"%F,*$-%$sinG6#F'\"\"%F,!
\"\"" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "a) Si determini \+
un polinomio " }{XPPEDIT 18 0 "P(x);" "6#-%\"PG6#%\"xG" }{TEXT -1 37 "
, di grado minimo possibile tale che " }{XPPEDIT 18 0 "P(i) = f(i);" "
6#/-%\"PG6#%\"iG-%\"fG6#F'" }{TEXT -1 6 ", per " }{XPPEDIT 18 0 "i = 0
,1,2,3,4;" "6'/%\"iG\"\"!\"\"\"\"\"#\"\"$\"\"%" }{TEXT -1 1 "." }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 61 "b) Dire, motivando la risposta, se un tal
e polinomio \350 unico?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 74 "c) Dire, motiv
ando la risposta, se la seguente asserzione e' vera o falsa:" }}{PARA 
259 "" 0 "" {TEXT -1 9 "per ogni " }{XPPEDIT 18 0 "0 < epsilon;" "6#2
\"\"!%(epsilonG" }{TEXT -1 21 " esiste un polinomio " }{XPPEDIT 18 0 "
P[epsilon];" "6#&%\"PG6#%(epsilonG" }{TEXT -1 10 " tale che " }
{XPPEDIT 18 0 "abs(P[epsilon](x)-f(x)) < epsilon;" "6#2-%$absG6#,&-&%
\"PG6#%(epsilonG6#%\"xG\"\"\"-%\"fG6#F.!\"\"F," }{TEXT -1 23 " per ogn
i numero reale " }{XPPEDIT 18 0 "x;" "6#%\"xG" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 29 "d) Si determini il polinomio " }{XPPEDIT 18 0 "Q;" "6#%\"
QG" }{TEXT -1 70 " di grado al pi\371 4 che minimizza lo scarto quadra
tico medio dai punti " }{XPPEDIT 18 0 "[dati_x[i], f(dati_x[i])];" "6#
7$&%'dati_xG6#%\"iG-%\"fG6#&F%6#F'" }{TEXT -1 51 " essendo dati_x defi
nito dalle seguenti istruzioni:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 135 "randomize(numero_di_matricola):\ndati_x := [0,op(sort(convert
(\{seq(rand(1..floor(2*Pi*100))()/100,i =1..rand(50..100)())\},list)))
,2*Pi]:" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "e) Si tracci un grafico della
 funzione " }{XPPEDIT 18 0 "f;" "6#%\"fG" }{TEXT -1 17 " , del polinom
io " }{XPPEDIT 18 0 "P;" "6#%\"PG" }{TEXT -1 17 " e del polinomio " }
{XPPEDIT 18 0 "Q;" "6#%\"QG" }{TEXT -1 150 "  che si sono determinati \+
ai punti precedenti, determinando degli intervalli (orizzontali e vert
icali) che ne mettano in evidenza le caratteristiche. " }}{PARA 0 "" 
0 "" {TEXT -1 50 "f) Si consideri la curva di equazioni parametriche" 
}}{PARA 256 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "x(t) = f(t)*cos(t);" "6#/-%\"xG6#%
\"tG*&-%\"fG6#F'\"\"\"-%$cosG6#F'F," }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 257 "" 0 "
" {XPPEDIT 18 0 "y(t) = f(t)*sin(t);" "6#/-%\"yG6#%\"tG*&-%\"fG6#F'\"
\"\"-%$sinG6#F'F," }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "    Dopo aver verifi
cato che i punti di questa curva soddisfano l'equazione" }}{PARA 258 "
" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "x^4+y^4-x^3-x*y^2 = 0;" "6#/,**$%\"xG\"\"%\"\"\"
*$%\"yG\"\"%F(*$F&\"\"$!\"\"*&F&F(*$F*\"\"#F(F.\"\"!" }{TEXT -1 0 "" }
}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "    se ne tracci il grafico." }}{SECT 0 
{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Soluzione" }}{SECT 0 {PARA 20 "" 0 "" 
{TEXT -1 8 "Punto a)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}
{SECT 0 {PARA 20 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Punto b)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }
}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 
"" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 0 {PARA 20 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Punto c)
" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }
}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 0 {PARA 20 "" 
0 "" {TEXT -1 8 "Punto d)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "
" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "
" }}}}{SECT 0 {PARA 20 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Punto e)" }}{EXCHG {PARA 0 
"> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 0 {PARA 20 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Pu
nto f)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}}}{MARK "0 9 10 1 8" 0 }
{VIEWOPTS 1 1 0 3 2 1804 }