Matematica Discreta (II modulo)

Quinto appello, a.a. 2000/2001

12 febbraio 2002

Esercizio 1   Dire se il seguente sistema di congruenze

$$\left\{ \begin{array}{ll} x \cong 30 &\quad{\rm mod} 1015 \\ x \cong 75 &\quad{\rm mod} 195 \end{array} \right.$$

ammette soluzione ed in tal caso determinarle tutte.
Soluzione

Esercizio 2   Si determinino le soluzioni della congruenza $x^{13}\cong 8 \quad{\rm mod} 143$.
Soluzione

Esercizio 3   Sia $d=(0,1,1,1,1,1,3,3,4,5)$. Provare che esiste un grafo $G$ tale che $\mathop{\rm score}\nolimits (G) = d$ e costruirne uno.

Dire, motivando la risposta,

1. se un tale $G$ può essere aciclico;
2. se un tale $G$ può avere esattamente due componenti connesse.

Soluzione

Esercizio 4   Dire, motivando la risposta, quali tra i grafi rappresentati in figura sono tra loro isomorfi e quali no:

$G$

Soluzione