Corso di Matematica per le Scienze Sociali anno accademico 1999/00
Foglio di esercizi per casa numero 5 4 novembre 1999

Statistica desrittiva


Esercizio 1

Un'automobile percorre un tratto autostradale a velocità costante. Determinare la velocità media nei due casi seguenti:

a.
un percorso di 1 ora a 100 km/h, seguito da un percorso di 1 ora a 50 km/h.
b.
un percorso di 100 km a 100 km/h, seguito da un percorso di 100 kn a 50 km/h.


Esercizio 2

Quale delle seguenti due serie ha la media più alta? Oppure hanno la stessa media? Provate a rispondere senza fare calcoli.

a.
14,7,12,6,15,9
b.
14,7,12,6,15,9,3


Domanda 3

Ognuna delle seguenti serie ha media 50. Determinare quale serie presenta la maggiore deviazione standard

\begin{displaymath}\begin{array}{ll} \Box \quad\hbox{47,49,50,51,53} & \Box \qu... ...46,48,50,52,54} \\ \Box \quad\hbox{46,49,50,51,54} \end{array}\end{displaymath}


Esercizio 4

Uno studio condotto presso una università americana ha rilevato che, in una certa classe, i ragazzi hanno peso medio pari a 68 kg, con una deviazione standard (DS) pari a 9 kg, mentre le ragazze hanno un peso medio di 55 kg, con una DS di 9 kg.

1.
trovare la media e la DS in lubbre (1 kg = 2,2 lb)
2.
consideriamo ora l'insieme di ragazzi e ragazze. Ci aspettiamo che la DS totale sia superiore a 9 kg? oppure uguale, oppure minore di 9 kg?


Esercizio 5

La temperatura media a New York nel mese di agosto 1998 è risultata pari a ${88,2}^{\circ}$ Fahrenheit, con una deviazione standard pari a $9,2^\circ$. Sapendo che $T(\left.^\circ C\right.) = \frac59 (T(\left.^\circ F\right.) - 32)$, trovare la media e la deviazione standard in gradi Celsius.


Esercizio 6

Dieci persone, presenti in una stanza, hanno una altezza media di 1,66 m. Se entra una undicesima persona, alta 1,80 m, quale diventa l'altezza media delle 11 persone presenti nella stanza?


Esercizio 7

Dieci persone, presenti in una stanza, hanno una altezza media di 1,66 m. Se esce una persona, alta 1,80 m, quale diventa l'altezza media delle 9 persone presenti nella stanza?


Esercizio 8

Sapendo che il 50% dei laureati prende una votazione tra 71 e 100 punti, il 30% tra 101 e 105 punti e il restante 20% tra 106 e 110 punti, tracciare l'istogramma che rappresenta il numero dei laureati in rapporto al voto di laurea.


Esercizio 9

Trovare la media e la varianza dei seguenti valori:

239510, 239250, 239860, 239360,
239480, 239230, 239850
(N.B. E' possibile utilizzare la calcolatrice per fare i conti senza però utilizzare alcuna funzione statistica eventualmente presente)


Esercizio 10

Abbiamo dato, nella figura sotto, gli istogrammi (approssimati con funzioni continue) per tre liste di dati. L'esercizio richiede di assegnare ad ogni figura una delle seguenti descrizioni; alcune descrizioni rimarranno isolate. Indicare comunque il ragionamento utilizzato per rifiutare/accettare ogni descrizione.

a.
media $\simeq$ 3,5; DS $\simeq$ 1,2
a.
media $\simeq$ 2,5; DS $\simeq$ 0,5
a.
media $\simeq$ 3,5; DS $\simeq$ 0,5
a.
media $\simeq$ 2,5; DS $\simeq$ 1,2
a.
media $\simeq$ 3,5; DS $\simeq$ 2,0

Fig. 1 Fig. 2 Fig.3

\begin{picture}(110,110)(0,0) \unitlength = .35mm % \put(0,0){\line(0,1){110}} \... ...0){6} % \put(10,20){\line(3,2){45}} \put(55,50){\line(3,-2){45}} % \end{picture}

\begin{picture}(110,110)(0,0) \unitlength = .35mm % \put(0,0){\line(0,1){110}} \... ...0){6} % \put(37,20){\line(1,4){18}} \put(73,20){\line(-1,4){18}} % \end{picture}

\begin{picture}(110,110)(0,0) \unitlength = .35mm % \put(0,0){\line(0,1){110}} \... ...0){6} % \put(19,20){\line(1,4){18}} \put(55,20){\line(-1,4){18}} % \end{picture}


Stefano Bonaccorsi
1999-11-08