Matematica per Sociologia

Corso di Matematica per le Scienze Sociali anno accademico 1999/00
Foglio di esercizi per casa numero 6 9 novembre 1999

Statistica descrittiva

Esercizio 1

Sapendo che il 40% dei laureati prende una votazione tra 71 e 100 punti, il 40% tra 101 e 105 punti e il restante 20% tra 106 e 110 punti, tracciare l'istogramma che rappresenta il numero dei laureati in rapporto al voto di laurea.

Esercizio 2

La figura mostra l'istogramma ricavato da una ricerca americana sulla distribuzione della pressione sanguigna di 14.148 donne. Usate l'istogramma per rispondere alle seguenti domande:

a.: la percentuale delle donne con pressione del sangue superiore a 130 mm. è circa il 25%, il 50% oppure il 75% ?
b.: in quale intervallo si situano più donne: tra 97-98 mm. o 102-103 mm. ?
c.: quale intervallo, in assoluto, contiene il maggior numero di donne ?
d.: l'altezza dell'istogramma, nell'intervallo 125-130 mm., è di circa 2,1% per mm. Quale è la percentuale di donne che hanno la pressione sanguigna in questo intervallo ?
e.: la percentuale delle donne con pressione sanguigna compresa tra 90 mm. e 160 mm. è di circa 1%, 50% o 99% ?
f.: quale intervallo è pi`u popolato: 135-140 mm. oppure 140-150 mm. ?

$\includegraphics{foglio6-f2.ps}$

Esercizio 3

In uno studio statistico dello stato X si è trovato che il reddito medio della popolazione urbana (definita come quella residente in comuni con più di 50.000 abitanti) è di $ 13.000 annui, mentre di quella non urbana è di $ 11.000 annui; per ognuno dei due gruppi la deviazione standard del reddito è di $ 3.000. Sapendo che il 70% della popolazione è urbana, calcolare la media e la deviazione standard del reddito annuale nello stato X.

Esercizio 4

La seguente tabella fornisce l'effettiva percentuale di terreno agricolo che venne coltivato (per distinguerlo da quello a pascolo, a bosco, ecc.) negli Stati Uniti nel 1959 relativamente a ciascuna regione. Calcolate la percentuale coltivata negli USA nel suo complesso.

Regione	Terra coltivata	% coltivata
	(milioni di acri)
Nord	421	46,7
Sud	357	21,0
Montagna	264	8,7
Pacifico	80	18,8

U.S.A.	1.122	?

Esercizio 5

Nella tabella sono riportati i dati relativi a reddito e risparmio di un campione di famiglie

$\begin{displaymath}\begin{array}{c\vert c\vert c} famiglia & reddito\ Y & rispar... ....000 & 1000 \\ D & 6.000 & 700 \\ E & 6.000 & 300 \end{array}\end{displaymath}$

Tracciare il grafico del risparmio in funzione del reddito.
Determinare inoltre la media Y₀ del reddito del campione e la media S₀ del risparmio del campione.
Stimare il coefficiente di correlazione $\rho$ della tabella: circa 0, circa 0,5, circa 0,9. A tal fine, può essere comodo tracciare una coppia di assi centrati nel punto (Y₀,S₀).

Domanda 6

Sia $\rho$ il coefficiente di correlazione di un insieme di dati. In quale dei seguenti casi ritenete che la retta di regressione rappresenti bene i dati (sono possibili più risposte)

$\begin{displaymath}\begin{array}{cccc} \Box\quad \rho = 1 & \Box\quad \rho = 0,02 & \Box\quad \rho= -0,07 & \Box\quad \rho = -0,89 \end{array}\end{displaymath}$

Esercizio 7

Sono stati raccolti i seguenti dati su un insieme campione

$\begin{displaymath}\begin{array}{c\vert c\vert c} campione & dato \ X & dato\ Y ... ...\\ D & 0,5 & 6 \\ E & 6 & 0,5 \\ F & 1,5 & 2 \\ \end{array}\end{displaymath}$

Tracciare il grafico di Y in funzione di X.
Tracciare lo stesso grafico in un piano $\log-\log$ .
Stimare il coefficiente di correlazione dei dati nei due casi. Commentare il risultato. Con quale curva dovrebbero essere approssimati i dati nel piano iniziale?

Esercizio 8

Nell'immagine sono riportati i grafici di distribuzione cumulata del peso di due campioni di pesci di specie diversa (attenzione: le scale delle ascisse non sono uguali).

$\includegraphics{foglio6-f1.ps}$

Indicare quali delle seguenti affermazioni relative alla ``forma'' della distribuzione del peso delle due specie sono vere e quali false.

il peso della specie indicata con A ha una distribuzione simmetrica rispetto alla mediana	Vero	Falso
il peso della specie indicata con B ha una distribuzione simmetrica rispetto alla mediana	Vero	Falso
Il peso di A e quello di B assumono valori su uno stesso intervallo	Vero	Falso
la maggior parte dei pesci B sono più leggeri dei pesci A	Vero	Falso
la maggior parte dei pesci A sono più pesanti dei pesci B	Vero	Falso
nell'intervallo corrispondente all'ultimo 25% dei dati le distribuzioni delle due specie sono molto diverse	Vero	Falso

Esercizio 9

Relativamente all'esercizio precedente, calcolare la distanza interquartile delle due specie.

I quartili dividono la distribuzione in 4 parti uguali; il primo quartile corrisponde al 25-esimo percentile, il secondo quartile alla mediana, il terzo quartile corrisponde al 75-esimo percentile. La distanza interquartile è la differenza terzo quartile meno primo quartile.

Esercizio 10

Abbiamo a disposizione la seguente tabella che ci fornisce (per Economia e Commercio ed Economia Politica) il numero di laureati, ritirati e trasferiti tra l'1/11/1994 e il 31/10/1995 e la loro distribuzione per anno di corso.

	I	II	III	IV	FC		n
ECONOMIA E COMMERCIO
Laureati				13.9	86.1	100.0	158
Ritirati	6.9	34.5	6.9	20.7	31.0	100.0	29
Trasferiti	59.4	25.0	6.3	6.3	3.1	100.0	32

ECONOMIA POLITICA
Laureati				13.8	86.2	100.0	58
Ritirati	12.2	39.0	29.3	9.8	9.8	100.0	41
Trasferiti	53.6	25.0	14.3		7.1	100.0	28

Quanti sono coloro che si sono laureati in Economia Politica essendo iscritti al IV anno?
Qual è il numero totale di coloro che si sono ritirati o trasferiti da Economia e Commercio essendo iscritti al I anno?
Tra gli iscritti al IV anno di Economia e Commercio sono stati più i laureati o i ritirati?

Abbiamo a disposizione anche la seguente tabella sul totale degli iscritti ad Economia nello stesso anno.

	ISCRITTI
Anno	EC		EP
Primo	422	16.9	220	18.2
Secondo	378	15.2	161	13.3
Terzo	399	16.0	226	18.6
Quarto	366	14.7	186	15.3
Fuori Corso	929	37.2	419	34.6
Totale	2494	100.0	1212	100.0

Qual è il rischio relativo di laurearsi in Economia e Commercio essendo fuori corso rispetto ad essere iscritti al IV anno?
Qual è il rischio relativo di laurearsi essendo iscritti ad Economia e Commercio rispetto ad essere iscritti a Economia Politica?

Stefano Bonaccorsi
1999-11-15

Corso di Matematica per le Scienze Sociali	anno accademico 1999/00
Foglio di esercizi per casa numero 6	9 novembre 1999