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Corso di Matematica per le Scienze Sociali anno accademico 1999/00
Foglio di esercizi per casa numero 7 23 novembre 1999

Calcolo delle probabilità.

Esercizio 1. Un numero è estratto a caso da una scatola. Sappiamo che

È vero che la probabilità che quel numero sia compreso tra 10 e 50 (estremi esclusi) è del 70%?


Esercizio 2. Un dado è fatto rotolare per 3 volte. È vero che la probabilità di ottenere almeno un 1 è 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2?


Esercizio 3. Due carte sono estratte da un mazzo mescolato accuratamente. La probabilità che la prima carta sia picche è 1/4, la probabilità che la seconda carta sia cuori è 1/4. Allora la probabilità che la prima sia picche e la seconda sia cuori è 1/4 + 1/4. Vero o falso?


Esercizio 4. Una moneta `equilibrata' viene lanciata 6 volte. Due possibili sequenze di risultati sono

1.
C T T C T C         C = croce
2.
T T T T T T         T = testa.
Scegliete, tra le tre affermazioni seguenti, quella corretta e motivate la scelta:
(i) la successione 1. è più probabile.
(ii) la successione 2. è più probabile.
(iii) entrambe le sequenze hanno la stessa probabilità.

Esercizio 5. Un dado `bilanciato' viene lanciato tre volte. Qual è la probabilità che in tutti e tre i lanci si ottenga un risultato superiore a 1?


Esercizio 6. Viene estratto un numero da 1 a 10. Calcolare le probabilità degli eventi


Esercizio 7. Con riferimento all'esercizio precedente, calcolare le probabilità

\begin{displaymath}P(A \cap B), \qquad P(A\vert B), \qquad P(A\cap C), \qquad P(A\vert C), \qquad
P(A\cap B
\cap C).
\end{displaymath}


Esercizio 8. La scatola A contiene 8 pezzi, 2 dei quali sono difettosi, la scatola B contiene 5 pezzi , uno dei quali e' difettoso. Da ciascuna scatola viene scelto a caso un pezzo.


Esercizio 9.

Sono date tre monete di uguale forma, ma aventi facce di colori diversi, e precisamente: una moneta ha due facce bianche (B-B), una moneta una faccia bianca e una nera (B-N) e la terza due facce nere (N-N).


Esercizio 10.

Un ricercatore controlla se i ceppi batterici prelevati da un certo numero di malati sono sensibili o resistenti all'antibiotico X e all'antibiotico Y. I risultati sono presentati nella seguente tabella

Antibiotico Y
  Antibiotico X
  Resistenti Sensibili
Resist. 22 13
Sensib. 27 252
Qual è la probabilità che un ceppo sia resistente all'antibiotico X e all'antibiotico Y?

Qual è la probabilità che un ceppo sia resistente all'antibiotico X se è resistente all'antibiotico Y?

Vi sembra che la resistenza all'antibiotico X sia indipendente da quella all'antibiotico Y?



Stefano Bonaccorsi
1999-11-23