Corso di Matematica per le Scienze
Sociali |
anno accademico 1999/00
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Foglio di esercizi per casa numero 8
| 2 dicembre 1999
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Calcolo delle probabilità.
Esercizio 1.
Sia A l'evento ``Una famiglia ha figli di entrambi i sessi'' e B l'evento
``Una famiglia ha al massimo un maschio''.
- 1.
- Poniamo come spazio campionario
l'insieme delle famiglie con 3
figli e supponiamo che in esso ogni sequenza di maschi e femmine abbia la
stessa probabilità (in altri termini, supponiamo che la nascita di un
maschio o di una femmina sia equiprobabile, e che il sesso dei figli siano
indipendenti). Gli eventi A e B sono indipendenti?
- 2.
- Considerate lo stesso problema nello spazio campionario ,
l'insieme delle famiglie con 2 figli, facendo le stesse ipotesi.
Esercizio 2.
Un'urna contiene 4 palline rosse, 2 nere e 2 bianche. Si estraggono due
palline dall'urna,
senza reinserire nell'urna la pallina estratta la prima volta.
- Qual è la probabilità di estrarre una pallina bianca alla prima
estrazione?
- Qual è la probabilità di estrarre una pallina bianca in entrambe
le estrazioni?
- Qual è la probabilità di estrarre due palline di colore diverso?
- Qual è la probabilità di estrarre una pallina bianca alla
seconda estrazione?
- Qual è la probabilità di avere estratto una pallina nera nella
prima estrazione sapendo di avere estratto una pallina bianca alla seconda
estrazione?
Esercizio 3. In una città il 40% della popolazione ha i capelli
scuri; il 25% ha gli occhi scuri; il 15% ha sia gli occhi sia i capelli
scuri.
- 1.
- Se una persona di questa città ha i capelli scuri, qual è la
probabilità che abbia gli occhi scuri?
- 2.
- Se una persona di questa città ha gli occhi scuri, qual è la
probabilità che non abbia i capelli scuri?
- 3.
- Qual è la
probabilità che una persona di questa città non abbia i capelli scuri, né
gli occhi scuri?
Esercizio 4. Lanciamo due dadi `bilanciati' (ossia ogni faccia ha la
stessa
probabilità delle altre di uscire).
- 1.
- Qual è la
probabilità che entrambi i dadi mostrino lo stesso punteggio?
- 2.
- Qual è la
probabilità che il prodotto del punteggio dei due dadi sia pari?
- 3.
- Qual è la
probabilità che la somma del punteggio dei due dadi sia minore di 11?
Esercizio 5.
Supponiamo di avere due urne, U e V, che contengono rispettivamente:
- U: 3 palline rosse e una nera,
- V: 2 palline rosse e 2 nere.
Scegliamo a caso un'urna e poi estraiamo una pallina dall'urna scelta. Qual è
la probabilità di estrarre una pallina nera?
Esercizio 6.
Abbiamo una roulette modificata, a cui abbiamo escluso lo zero.
Sia A l'evento ``esce un numero pari'', sia B l'evento
``esce un numero rosso'' e sia C l'evento ``esce un numero minore o uguale a 18''. I tre eventi A B e C sono indipendenti?
Esercizio 7.
Uno studente conosce 20 argomenti dei 25 richiesti ad un esame.
Il commissario presenta 3 domande:
- Qual è la probabilità di sapere tutte le risposte?
- Qual è la probabilità di sapere esattamente una risposta corretta?
Stefano Bonaccorsi
1999-12-10