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Corso di Matematica per le Scienze Sociali anno accademico 1999/00
Foglio di esercizi per casa numero 8 2 dicembre 1999

Calcolo delle probabilità. Esercizio 1. Sia A l'evento ``Una famiglia ha figli di entrambi i sessi'' e B l'evento ``Una famiglia ha al massimo un maschio''.

1.
Poniamo come spazio campionario $\Omega$ l'insieme delle famiglie con 3 figli e supponiamo che in esso ogni sequenza di maschi e femmine abbia la stessa probabilità (in altri termini, supponiamo che la nascita di un maschio o di una femmina sia equiprobabile, e che il sesso dei figli siano indipendenti). Gli eventi A e B sono indipendenti?

2.
Considerate lo stesso problema nello spazio campionario $\Omega$, l'insieme delle famiglie con 2 figli, facendo le stesse ipotesi.


Esercizio 2. Un'urna contiene 4 palline rosse, 2 nere e 2 bianche. Si estraggono due palline dall'urna, senza reinserire nell'urna la pallina estratta la prima volta.


Esercizio 3. In una città il 40% della popolazione ha i capelli scuri; il 25% ha gli occhi scuri; il 15% ha sia gli occhi sia i capelli scuri.

1.
Se una persona di questa città ha i capelli scuri, qual è la probabilità che abbia gli occhi scuri?
2.
Se una persona di questa città ha gli occhi scuri, qual è la probabilità che non abbia i capelli scuri?
3.
Qual è la probabilità che una persona di questa città non abbia i capelli scuri, né gli occhi scuri?


Esercizio 4. Lanciamo due dadi `bilanciati' (ossia ogni faccia ha la stessa probabilità delle altre di uscire).

1.
Qual è la probabilità che entrambi i dadi mostrino lo stesso punteggio?
2.
Qual è la probabilità che il prodotto del punteggio dei due dadi sia pari?
3.
Qual è la probabilità che la somma del punteggio dei due dadi sia minore di 11?


Esercizio 5. Supponiamo di avere due urne, U e V, che contengono rispettivamente:

U: 3 palline rosse e una nera,
V: 2 palline rosse e 2 nere.
Scegliamo a caso un'urna e poi estraiamo una pallina dall'urna scelta. Qual è la probabilità di estrarre una pallina nera?


Esercizio 6. Abbiamo una roulette modificata, a cui abbiamo escluso lo zero. Sia A l'evento ``esce un numero pari'', sia B l'evento ``esce un numero rosso'' e sia C l'evento ``esce un numero minore o uguale a 18''. I tre eventi A B e C sono indipendenti?


Esercizio 7. Uno studente conosce 20 argomenti dei 25 richiesti ad un esame. Il commissario presenta 3 domande:



Stefano Bonaccorsi
1999-12-10