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Corso di Matematica per le Scienze Sociali anno accademico 1999/00
Prova di prova in corso d'anno 15 novembre 1999

Per ogni domanda c'è una risposta esatta; ad ogni risposta esatta si ottengono 2 punti; ad ogni risposta errata si toglie 1/2 punto.

La risposta agli esercizi deve comprendere sia la risposta al quesito, sia (in breve) il ragionamento che ha condotto alla soluzione. Ogni esercizio verrà valutato da 0 a 6 punti.

Domanda 1.

La seguente figura mostra il grafico di tre funzioni ristrette all'intervallo [0,1]sull'asse delle ascisse. Identificare la corretta legenda del grafico

\includegraphics{funcs.ps}

$\square$ linea 2x2 $\square$ linea x3 $\square$ linea
x2 $\square$ linea
2x
  tratti
x3   tratti
x2   tratti
$\sqrt{x}$   tratti
$\sqrt{x}$
  punti $\sqrt{x}$   punti 2x   punti x3   punti x2

Domanda 2.

Segnare tra le seguenti una identità corretta (si suppone a > 0):

Domanda 3.

In una stanza ci sono 10 persone di altezza media 1,65 m; entra una undicesima persona . Quale altezza deve avere quest'ultima persona, affinché l'altezza media diventi 1,64 m?

         $\Box \quad $ m. 1,64                  $\Box \quad $ m. 1,66         
         $\Box \quad $ m. 1,54                   $\Box \quad $ non ci sono sufficienti elementi per rispondere.


Domanda 4.

Osservate il seguente diagramma a dispersione che mostra i dati rilevati su due variabili x e y.

\includegraphics{correl.ps}

Secondo voi il coefficiente di correlazione lineare $\rho$ fra x e y è

$\square$ circa 3     $\square$ circa 0,9     $\square$ circa 0,1     $\square$ circa -0,5

Domanda 5.

Considerate la figura seguente che mostra l'istogramma ricavato da una ricerca americana sulla distribuzione della pressione sanguigna di 14.148 donne.

\includegraphics{foglio6-f2.ps}

Allora


Domanda 6.

Supponete che una sostanza radioattiva decada esponenzialmente ed abbia periodo di dimezzamento di 15 anni (ossia, dopo 15 anni è rimasta la metà della sostanza radioattiva iniziale). Se al tempo 0 avete 1 g. di sostanza, qual è la quantità rimasta (in grammi) dopo 1 anno?

$\square$ ${1 \over \log_2(15) }$     $\square$ ${1 \over \sqrt{15}}$     $\square$ $2^{- {1\over 15}}$     $\square$ ${1 \over \log_{15}(2) }$


Esercizio 1.

Trovare, se ne esistono, tutte le soluzioni del seguente sistema lineare

\begin{displaymath}\left\{
\begin {array}{rrlc}
x&+2y&-3z &= 3\\
3x&+y&+z&=4\\
x&-y &+3z&=0\\
\end{array}\right.
\end{displaymath}

truecm

Esercizio 2. Sia f(x) = x3 - 3.

truecm

Esercizio 3. In uno studio statistico sulla popolazione dello stato X si è trovato che l'altezza media dei maschi è di 169 cm, mentre quella delle femmine è di 161 cm. La deviazione standard nei maschi è di 7 cm, nelle femmine di 9 cm. Assumendo che il numero totale dei maschi sia uguale a quello delle femmine, calcolare la media e la varianza dell'altezza nel totale della popolazione.



Stefano Bonaccorsi
1999-11-15