Analisi Matematica 2

(anno accademico 2015/2016)

Programma del corso

Curve e integrali curvilinei. Elementi di geometria differenziale delle curve. Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile vettoriale. Limiti, continuità e differenziabilità. Formula di Taylor. Ottimizzazione. Funzioni a valori vettorali. Funzioni definite implicitamente e funzione inversa. Calcolo integrale: integrali doppi e tripli. Campi vettoriali e forme differenziali. Integrali superficiali. Teorema della divergenza e teorema del rotore. Serie di funzioni. Serie di potenze e serie di Fourier. Elementi di calcolo delle probabilità e statistica descrittiva.

Appunti delle lezioni

Esercizi proposti:

Primi esercizi su curve ed integrali di linea

Ulteriori esercizi sulle curve

Primi esercizi sulle funzioni di più variabili Soluzioni

Esercizi sui limiti di funzioni di più variabili Soluzioni

Esercizi su derivate parziali, derivate direzionali, piani tangenti

Esercizi su massimi e minimi locali

Esercizi sui massimi e minimi assoluti

Esercizi sugli integrali doppi

Esercizi sugli integrali tripli

Esercizi sui campi vettoriali

Esercizi su superfici ed integrali di superficie

Esercizi su serie di potenze e serie di Fourier

Modalità d’esame Una prova scritta da svolgere in tre ore ed un successive colloquio orale. La prova scritta verterà su quattro esercizi. La prova orale sarà una discussione su argomenti di teoria: definizioni, concetti, enunciati di teoremi, dimostrazioni, esempi ed applicazioni. Durante la prova scritta è consentito utilizzare la calcolatrice e consultare un foglio di appunti di formato A4, scritto fronte-retro. Non è necessario sostenere la prova orale nello stesso appello in cui si supera la prova scritta, ma la prova orale va comunque sostenuta entro l’ultimo appello della sessione estiva (fine agosto-primi giorni di settembre 2016). Sono previste due prove in itinere (inizio novembre e fine dicembre). Chi le supera entrambe con un voto sufficiente può accedere direttamente al colloquio orale (il voto dello scritto sarà la media aritmetica dei voti delle due prove in itinere).

Prova in itinere del 5 Novembre 2015 Seconda versione

Soluzioni della prima versione

Prova in itinere del 14 dicembre 2015 Soluzione

Appello scritto di gennaio (versione A) Appello scritto di gennaio (versione B) Soluzione della versione A

Appello scritto di febbraio 2016 Soluzione

Appello scritto di giugno 2016 Soluzione

Appello scritto di luglio 2016 Soluzione

Appello scritto di settembre 2016 Soluzione

Testi e soluzioni degli appelli d’esame dell’anno accademico 2014-15:

Prima prova in itinere: versione a versione b Soluzioni

Seconda prova in itinere: versione a versione b Soluzioni

Appello scritto di gennaio Soluzioni