Il ruolo della Matematica nella contrapposizione
Scienza Pura/Scienza Applicata

riflessioni estive di un fisico matematico
Luglio 2013


La contrapposizione Scienza Pura / Scienza Applicata esiste dal momento in cui esiste la tecnologia, cioè da quando l'uomo ha cominciato a costruire utensili. Vorrei qui cercare di sfatare il pregiudizio comunemente diffuso, probabilmente anche a livello di istituzioni sia nazionali che internazionali (CEE). Si tratta della seguente idea:

che possa esistere la scienza applicata senza la scienza pura o che comunque la prima sia largamente indipendente dalla seconda e pertanto la si debba finanziare "di più" e semplicemente ''tollerare'' la seconda... E anche che si debba giudicare (e quindi finanziare) la scienza pura in base alla ricaduta sociale immediata.      

Consideriamo allora la storia delle invenzioni e scoperte a più grande impatto sociale per rendersi conto dell'ingenuità del pregiudizio.
Ecco un esempio abbastanza evidente. La tecnologia che ha maggiormente caratterizzato la vita di ogni giorno alla fine del secolo scorso e dell'inizio dell'attuale è la tecnologia dei semiconduttori. Si tratta dell'applicazione della teoria quantistica alla conduzione elettrica.
Senza la formulazione teorica della meccanica quantistica nessuno avrebbe pensato di cercare un sostituto microscopico (conduttore drogato o semiconduttore) alle precedenti valvole termoioniche e, cosa importantissima, non ci sarebbero stati nemmeno gli strumenti concettuali per poter trattare l'insieme di dati fenomenologici che sottendono tale tecnologia

Il transistor e la microelettronica, come oggetti finali tecnologici di questo tipo di scienza applicata, sono la punta di un iceberg di risultati e concettualizzazioni propri della scienza pura non finalizzata ad alcuna applicazione pratica.
In generale, la parte sommersa di tale iceberg è quanto più immensa quanto più la tecnologia è complessa. 
Lo stesso discorso può essere  ripetuto per altre tecnologie come il LASER,  tutti i sistemi  moderni di screening medico automatico, come la risonanza magnetica e la tomografia ad emissione di positroni. (Questi ultimi sono stati scoperti teoricamente di P.A.M. Dirac con argomenti di simmetria basandosi sulla famosa equazione di Dirac, dedotta in modo completamente teorico cercando una sintesi teorica tra la teoria della relatività e la teoria quantistica).
Le applicazioni più recenti della genetica molecolare sono la punta di un iceberg di un bagaglio di simili conoscenze della scienza pura in ambito biochimico. Basta leggere il classico testo sulla scoperta del DNA di F.C. Crick e J.Watson per rendersene conto.  E' poco noto che  l'esistenza di una struttura  autoriproducente alla base dei sistemi viventi era  già stata  proposta e studiata teoricamente, prima della scoperta sperimentale del DNA, da due delle menti  più geniali del secolo scorso: 
E. Scroedinger, J. von Neumann  con motivazioni del tutto teoriche e reciprocamente indipendenti.
Un ulteriore esempio ancora più importante è il il WEB (internet). Nella forma in cui lo conosciamo oggi è stato pensato e costruito tra il 1979 e il 1991. Si tratta di un'invenzione che deriva come sottoprodotto dalla scienza pura. Alla fine del secolo scorso in uno dei laboratori più importanti della scienza pura, il CERN di Ginevra, era necessario costruire un linguaggio informatico per scambiare rapidamente informazioni (dati scientifici di vario genere) attraverso la rete locale di computers dei gruppi di ricerca che lavoravano su differenti esperimenti. In questo modo nacque l'ipertesto ed il linguaggio html.
Questo esempio rende anche conto del fatto di come sia difficile prevedere (o dirigere con la scelta a priori di cosa sia finanziabile in base a probabili ricadute sociali) la nascita di nuove tecnologie a grande impatto sociale. Se si esaminano gli scenari avveniristici previsti dai futurologi del secolo scorso, il WEB era fuori della loro portata (eccetto forse per alcune intuizioni geniali di Marshall McLuhan).

Come poteva essere a disposizione degli scienziati,  per esempio, inventori del
transistor, un bagaglio di nozioni teoriche e fenomenologiche "pronto per l'uso"?
Una risposta, secondo me, che coglie gran parte della verità,  è questa:


perché coloro che hanno accumulato questo bagaglio conoscitivo non erano motiviati da interessi particolari applicativi, ma volevano "solo" capire "come funziona" il mondo fisico e, per questo motivo, si sono mossi in tutte le direzioni possibili.



Ma qual'è il ruolo della matematica  in tutto questo discorso?

Il ruolo è centrale, restringendosi a quelle scienze il cui linguaggio teorico è fortemente contaminato da quello matematico: fisica e chimica prima di tutto, ma anche la biologia molecolare e, come ricaduta diretta sulla tecnologia, tutti i campi dell'ingegneria.  Possiamo dire che: senza opportuni concetti matematici la scienza pura e, di riflesso, quella applicata, non potrebbero nemmeno esistere.  Restringendosi al tipo di scienza pura suddetto si potrebbe addirittura tentare di scrivere una proporzione:

matematica :  scienza pura =  scienza pura  :   scienza applicata

Gli esempi sono tantissimi nella storia della scienza, vediamone solo alcuni.
Di fatto tutta la matematica, dalla logica matematica  alla geometria algebrica, sono state usate e sono usate in applicazioni.
Gli esempi sono quasi infiniti, ho esposto alcuni dei più semplici.  Quello che voglio sottolineare è che:

Praticamente tutti i concetti e ragionamenti fondamentali di alcune delle scienze moderne più importanti sono  rappresentati da termini propri di un preciso linguaggio matematico preesistente, senza il quale, in tali scienze, non sarebbe possibile argomentare o addirittura pensare.

La domanda ora è ancora quella di prima:


come poteva essere a disposizione degli scienziati, per esempio inventori del modello standard delle particelle elementari un bagaglio di nozioni matematiche "pronto per l'uso" come, ad esempio,  la teoria dei gruppi di Lie e la teoria delle loro rappresentazioni?

Una risposta, che secondo me coglie di nuovo gran parte della verità è:

perché coloro che hanno accumulato questo bagaglio conoscitivo non erano motiviati da interessi  particolari applicativi, ma volevano "solo" capire "come funziona" il mondo matematico e, per questo motivo, si sono mossi in tutte le direzioni possibili.




Credo sia doveroso precisare che esiste comunque un importante  processo di feedback della scienza non matematica sulla matematica e della scienza applicata sulla scienza pura.  Vorrei soffermarmi sul primo caso. Il menzionato feedback si esplica nel fatto che lo sviluppo di certi rami della matematica hanno ed abbiano avuto, tra le loro motivazioni, ragioni  di carattere applicativo. Tuttavia il processo di costruzione delle teorie matematiche anche quando  basato su  motivazioni iniziali applicative,  prescinde rapidamente da esse e prosegue autonomamente emancipandosi dal significato dei termini, spesso rimanendo contaminato da percorsi matematici paralleli ed indipendenti, nati con  diversissime motivazioni.
Alla lunga questo processo si è rivelato come un potentissimo punto di forza, non un inconveniente, per le stesse applicazioni della matematica. La verità semantica viene sostituita dalla coerenza logica emancipandosi dal significato iniziale dei termini matematici. Il processo produce autonomamente nuovi enti teorici (spesso inimmaginabili lavorando su un piano semantico) il cui significato può essere dato e modificato a seconda del contesto applicativo.  La sola coerenza logica della costruzione è garanzia della verità delle affermazioni nella realtà, se le premesse sono vere, il possibile significato assoluto dei termini è irrilevante.
Grazie a tale processo, per esempio, idee che motivate dalla meccanica dei mezzi continui, come la nozione di tensore, sono state successivamente utilizzate con successo in contesti completamente differenti, come la teoria della relatività generale. Oppure la nozione di entropia, motivata dallo studio delle macchine termodinamiche del secolo XVII ha avuto un suo impiego fondamentale nella teoria dell'informazione, nella teoria delle macchine calcolatrici e nella formulazione teorica delle leggi fisiche dei buchi neri.
Si tratta di un processo creativo e libero di altissimo livello, il più alto credo del quale sia capace la mente umana. La formulazione matematica della meccanica quantistica è uno dei massimi esempi di questo processo: riuscire a gestire rigorosamente la fenomenologia sperimentale che sottende  il principio di indeterminazione di Heisenberg, che sfugge e modifica le categorie kantiane, credo non abbia precedenti nella storia del pensiero. Forse solo comparabile alla sintesi einsteniana in cui la dinamica e la causalità fisica vengono ''ridotte'' ad una versione superiore di geometria.



Sia chiaro che tutto quanto ho scritto non toglie nulla all'idea che la ricerca applicata e la matematica applicata siano parti importanti della ricerca universitaria e che si debbano potenziare e che se ne debba rafforzare l'uso per affrontare razionalmente problemi di carattere applicativo a largo impatto sociale.
Tuttavia, viceversa, non penso che si possa snaturare la matematica e la scienza pura riducendole rispettivamente a matematica e scienza applicata e considerare la speculazione pura come una specie in via di estinzione da tollerare in opportune riserve.  Per affrontare i problemi concreti, della cui natura si conosce poco e a volte nulla, è necessario avere a disposizione un serbatoio di soluzioni possibili o di mattoni per costruire tali soluzione. Più grande è questo serbatoio più è alta la possibilità di risolvere i problemi. Il serbatoio della scienza applicata è la scienza pura e un grande serbatoio per scienza pura è la matematica pura.

Un ultimo commento  del tutto personale. Io credo che, a chi ci chiede provocatoriamente: a cosa serva la matematica se se ne tolgono le (pur importantissime) applicazioni e le ricadute sociali,
dovremmo anche avere il coraggio di rispondere con lo stesso grado di provocazione:

"Non serve a niente, esattamente come l'Arte. Per questo è altrettanto importante."



Una lettura interessante:
"Being unreasonable: the value of pure science - The “unreasonable demands” of pure research are an essential driver for technology, enriching our bodies, minds and pocketbooks" by John Womersley (chief executive officer of the United Kingdom’s Science and Technology Facilities Council)

John Womersley is the chief executive officer of the United Kingdom’s Science and Technology Facilities Council - See more at: http://www.symmetrymagazine.org/article/february-2013/being-unreasonable-the-value-of-pure-science#sthash.JuO9re53.dpufJohn Womersley is the chief executive officer of the United Kingdom’s Science and Technology Facilities Council - See more at: http://www.symmetrymagazine.org/article/february-2013/being-unreasonable-the-value-of-pure-science#sthash.JuO9re53.dpuf
 
Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Università di Trento