Interessi di Ricerca e possibili argomenti per tesi. 


In generale posso dire che i miei interessi principali riguardano la Fisica Matematica. In particolare posso dire che mi occupo di:
  1. Meccanica Quantistica.
  2. Relatività Generale.
  3. Aspetti costruttivi e fondazionali delle teorie quantistiche relativistiche dei campi. In particolare:
Questi argomenti  ricadono nell'ambito della cosiddetta Fisica Matematica Moderna oltre che nella Fisica Teorica in cui le tematiche sono simili, ma con un'ottica ed un approccio molto diversi. Faccio parte del gruppo internazionale  LQP  che si occupa di questi argomenti di ricerca.  Alcuni argomenti dei quali mi sono occupato in passato riguardano la rinormalizzazione tramite procedure di continuazione analitica (funzione zeta) per interpretare l'integrale funzionale (Feynman path integral).
Dal punto di vista matematico, le tematiche di sopra coinvolgono molteplici  rami della matematica in modo estremamente interdisciplinare. A titolo di esempio, le tecniche matematiche usate appartengono all'analisi funzionale (in particolare teoria spettrale, teoria delle algebre di operatori  e teoria delle algebre e C*-algebre), all'analisi globale (cioè, l'analisi funzionale svolta su varietà differenziabili  e facendo uso delle strutture geometriche preesistenti, in particolare quelle derivanti da strutture metriche Riemanniane o Lorentziane e le
connessioni affini derivanti da esse),  l'analisi microlocale, la geometria differenziale, la geometria spettrale.
Sono autore di due libri publicati da Springer-Verlag su Teoria Spettrale, Operatori in Spazi di Hilbert e Fondamenti Matematici della  Meccanica Quantistica e coautore di un libro su tecniche analitiche in teoria quantistica dei camoi in spaziotempo curvo pubblicato da World Scientific.
Se volete saperne di più, cliccando qui potete trovare un elenco aggiornato delle mie pubblicazioni, leggervi gli abstracts e/o scaricare il file in formato  pdf 
dei preprint corrispondenti (le copie pubblicate sulle riviste le dovete invece cercare in biblioteca, ma le indicazioni date sul sito dovrebbero essere esaustive per trovarle).

N.B. Se qualche studente/dottorando di Matematica o Fisica è interessato a svolgere tesi di laurea, magistraledottorato su argomenti di fisica matematica riguardanti i miei interessi di ricerca esposti sopra, può contattarmi personalmente o scrivermi all'indirizzo di posta elettronica
moretti (@) science.unitn.it
.


Per quanto riguarda tesi di Laurea triennale/seminari da 5 crediti ed eventualmente seminari validi
come prova d'esame per alcuni corsi che tengo,  riporto, a puro titolo di esempio, i seguenti argomenti:

1)  La formulazione matematica elementare della teoria della relativita' speciale: la struttura del gruppo di Poincare'.
2)  La formulazione geometrico-differenziale del principio di equivalenza in relativita' generale: exponential map e
     coordinate gaussiane intorno a punti ed intorno a geodetiche causali.
3)  La struttura matematica elementare della meccanica quantistica in termini di reticoli ortocomplementati completi.
4)  C* algebre commutative:  La formula di Connes della distanza in varieta' riemanniane compatte.
5)  I tensori di curvatura e le equazioni di Einstein del campo gravitazionale.
6)  La soluzione di Schwarzschild delle equazioni di Einstein e l'estensione massimale di Kruskal.

7)  Trasporto di campi tensoriali lungo curve in varieta' (pseudo-)riemanniane: trasporto parallelo e trasporto di Fermi.
8)  I gruppi di Lie di Lorentz (ortocrono proprio) ed il suo rivestimento universale  SL(2,C): struttura topologica e loro
     relazioni.
9)  Varieta' (pseudo)riemanniane e strutture di spin: l'equazione di Dirac
10) Deviazione geodetica di geodetiche di tipo tempo (o causale) e locale piattezza dello spaziotempo 
11) Gruppi di Lie infinitodimensionali e la loro algebra di Lie.
12) L'algebra di Virasoro  e le sue applicazioni in fisica.
13) Gli assiomi di Wightman per la teoria dei campi quantistici.
14) Equazioni di Maxwell in termini di forme differenziali 
15) Teorie di campo olografiche in presenza di orizzonti di Killing

16) Formulazione quantistica delle leggi di conservazione nel caso generale di integrali primi generalmente dipendenti
      dal tempo e rappresentazioni proiettive non unitarie del gruppo di simmetria.
17) Teorema di Hodge -de Rham ed applicazioni in Fisica (equazioni di Maxwell)
18) Rappresentazioni unitarie di C*-algebre, il teorema GNS.

19)
Formulazione Matematica della Termodinamica dei mezzi continui
20) Teorema GNS nella formulazione algebrica delle teorie quantistiche
21)  La teoria delle distribuzioni e sue applicazioni.

22) Teoria generale delle connessioni affini  ed applicazioni in fisica

23) Modelli cosmologici di FRW 

24) Gruppi di isometrie di varietà semiriemanniane come gruppi di Lie 

(......)

I titoli già assegnati possono essere riassegnati previa discussione con il docente. Altri titoli ed argomenti di fisica-matematica potranno essere concordati con gli studenti interessati. In linea di pricipio, qualunque argomento di Fisica (meccanica, termodinamica, elettromagnetismo, quantistica, relativistica, struttura della materia...) in cui vi sia un aspetto matematico non banale, ovvero qualunque argomento di Matematica che abbia applicazioni notevoli in qualche ramo della Fisica, potrebbe essere un candidato per un seminario o per una tesi triennale.

Per le tesi di master o di dottorato la questione è più complessa e sarà discussa di volta in volta.


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