Lezione 4 (02/03/2017)
dal CAP. 1
1.4 Il problema di Cauchy ed il Teorema di Cauchy-Kovalevskaja
1.4.1 Superfici regolari in R^n
1.4.2 Il problema di Cauchy e la ''ben posizione" del problema nel senso di Hadamard
1.4.3 Il Teorema di Cauchy-Kovalevskaja.
1.4.4 Il caso di una superfcie regolare generica in R^n descritta in coordinate normali
1.4.5 Nozione di superficie caratteristica
Lezione 5 (07/03/2107)
dal CAP. 2
2.1 Il problema fisico dell'elettrostatica e le equazioni di Poisson e Laplace
2.2 Principio del massimo per funzioni armoniche e principio del massimo generalizzato
2.2.1 Funzione armoniche e sub armoniche in R^n
2.2.2 Principio del massimo (in forma debole)
Lezione 6 (09/03/2017)
dal CAP. 2
2.2.3 Principio del massimo generalizzato (Solo enunciato del Teorema 2.2)
2.2.4 Due teoremi di unicità per il problema di Dirichlet dal principio del massimo (I teoremi 2.4 e 2.6 non saranno materia d'esame)
2.3 Le identità di Green le loro conseguenze elementari
2.3.1 Identità di Green.
Lezione 7 (14/03/2017)
dal CAP. 2
2.3.2 Conseguenze del teorema di Gauss e delle identità di Green: teorema di unicità per il problema di Neumann.
Lezione 8 (16/03/2017)
dal CAP. 3
3.1 Soluzioni fondamentali
3.1.1 Proprietà elementari delle soluzioni fondamentali
Lezione 9 (21/03/2017)
dal CAP 3
3.2 Ulteriori proprietà delle funzioni armoniche in R^n
3.2.1 Non esistenza di funzioni armoniche con supporto compatto e non nulle
3.2.2 Le funzioni armoniche definite in aperti di R^n sono C^oo e analitiche
(per quanto riguarda il Teorema 3.3 è stata solo provata la proprietà
C^oo, non discusse Osservazioni 3.2, solo enenuciato di Proposizione
3.2 e Proposizione 3.3)
Lezione 10 (23/03/2017)
dal CAP 3
3.2.3 Teorema della media e principio del massimo in forma forte (Corollario in (2) in osservazioni 3.3 solo accennato ... facoltativo)
3.2.4 Teorema di Liouville per le funzioni armoniche in R^n
Lezione 11 (28/03/2017)
dal CAP 4
4.1 Soluzione dell'equazione di Poisson in tutto R^n tramite G_n
4.2 Ancora sul problema di Dirichlet per regioni limitate (Proposizione 4.1 solo enunciato ed idea della dimostrazione della formula nel punto (a) dell'enunciato)
4.2.1 Funzioni di Green e nuclei di Poisson (Teorema 4.2 solo enunciato, prosizione 4.2 solo eneunciato)
Lezione 12 (30/03/2017)
dal CAP 4
4.3 Funzioni di Green per domini particolari
4.3.1 Il metodo delle cosiddette cariche immagine
4.3.2 La funzione di Green nella palla in R^3
Lezione 13 (4/04/2017)
dal CAP 5
5.1 L'equazione di D'Alembert come equazione della corda vibrante e della membrana vibrante
5.1.1 L'equazione per la corda oscillante per piccole deformazioni
5.1.2 L'equazione per la membrana oscillante per piccole deformazioni (Sez 5.1.2 e 5.1.3 non svolte solo accenni, non saranno richieste)
5.2 Condizioni iniziali ed al contorno (Osservazioni 5.3: la prima osservazione non svolta, non sarà richiesta)
5.3 Bilancio energetico e teoremi di unicità
5.3.1 Densità di energia ed equazione di continuità
5.3.2 Teoremi di unicità (Delle Osservazioni 5.6 accennata solo la (3) non discusso il teorema 5.2)
Lezione 14 (6/04/2017)
dal CAP 6
6.1 Equazione di D'Alembert sulla retta reale senza condizioni al contorno
6.1.1 Assenza di sorgenti, formula di D'Alembert, domini di dipendenza (Teorema 6.1 dato come semplice commento informale, sarà richiesto in tale forma all'esame)
Lezione 15 (11/04/2017)
dal CAP 6
6.1.2 Equazione di D'Alembert su tutta la retta con sorgente (Dimostrazione del Teorema 6.3 senza entrare nei dettagli del calcolo, Osservazioni 6.4 non svolte a ezione)
6.2 Dalla separazione delle variabili alla serie di Fourier
Lezione 16 (13/04/2017)
dal CAP 6
6.3 Alcuni risultati elementari sulla serie di Fourier
6.3.1 La serie di Fourier nello spazio di Hilbert L^2([-L/2.L^2], dx) (Dall'inizio
di 6.3 fino alla sezione 6.3.1 inclusa, l'unica cosa che potrà essere
chiesto all'esame è l'enunciato del teorema 6.5)
6.3.2 Convergenza uniforme della serie di Fourier e derivazione sotto il simbolo di serie
Lezione 17 (20/04/2017)
dal CAP 6
6.4 Il problema su Rx[-L/2.L^2] con condizioni al bordo periodiche
6.4.1 Teorema di unicità
6.4.2 Esistenza delle soluzioni per dati iniziali sufficientemente regolari
Lezione 18 (27/04/2017)
dal CAP 6
6.4.3 Velocità di fase, frequenza, lunghezza d'onda.
6.5 Il problema su Rx[-L/2.L^2] con condizioni al bordo di annullamento
6.5.1 Teorema di unicità
6.5.2 Esistenza delle soluzioni per dati iniziali suffcientemente regolari (del Teorema 6.10 solo enunciato ed idea della dimostrazione)