quadriche.htm

iperboloidi

> implicitplot3d(x^2+y^2-z^2=1,x=-3..3,y=-3..3,z=-2..2,grid=[20,20,20], orientation=[45,60]); iperboloide a una falda (iperbolico)

per ogni t reale, i punti sulla retta intersezione dei due piani

x - z = t (1 - y) e t (x + z) = 1 + y

stanno sull'iperboloide a una falda di equazione x^2-z^2=1-y^2. Dunque l'iperboloide a una falda è una superficie rigata: è unione di una famiglia di rette.

(Ci sono altre famiglie di rette sulla superficie?)

> solve({x-z=t*(1-y),t*(x+z)=1+y},{x,y}); calcoliamo equazioni parametriche delle rette (z=parametro lungo una retta fissata)

${x = -(z*t^2-z-2*t)/(t^2+1), y = (2*t*z+t^2-1)/(t^2...$

> plot3d({[(2*t+(1-t^2)*z)/(t^2+1),(t^2-1+2*t*z)/(t^2+1),z]},z=-2..2,t=-1..2,orientation=[60,60],grid=[50,50]); l'iperboloide a una falda è una superficie rigata

> implicitplot3d(x^2-y^2-z^2=1,x=-4..4,y=-4..4,z=-4..4,grid=[20,20,20],orientation=[70,50],tickmarks=[3,3,3]);

iperboloide a due falde (ellittico)