PHD School on Groebner Bases, Curves, Codes and Cryptography

Course Location:

Seminar Room, Department of Mathematics,

Univ. of Trento, Italy.

Lecturers: Prof. Massimiliano Sala, Prof. Michele Elia (Politecnico di Torino), Prof. Ferdinando Mora (Università di Genova), Prof. Massimo Giulietti (Università di Perugia), Dott. Claudio Fontanari (Università di Trento)

Program

In questo corso verranno presentate le applicazioni della teoria delle curve e delle basi di Groebner alla codifica e alla crittografia.

• Prof. Massimiliano Sala:
  • Linear Codes and Cyclic Codes;
  • Groebner Bases and Multivariate Division;
  • Semigroup ideals;
  • Groebner Basis for zero-dimensional ideals;
  • Numerical Semi-Groups;
  • Codes from Affine Varieties;
  • Order Domains and Algebras;
  • n-th root Codes.
• Prof. Michele Elia (Politecnico di Torino):
  • Diophantine equations;
  • The additive point group of elliptic curves;
  • The arithmetic of elliptic curves over finite fields;
  • Discrete logarithms with elliptic curves and Cryptographic applications;
  • Schoof's algorithm and some applications;
  • Complex multiplication and lattices;
  • Factoring.
• Prof. Ferdinando Mora (Università di Genova):
  • Moeller Algorithm and Auzinger-Stetter matrices;
  • Cerlienco-Mureddu and Variations;
  • Groebner bases for polynomials over a ring;
  • Solving zero-dimensional equations: Trinks algorithm;
  • Lazard characterization of G-bases in R[Y];
  • Multiplicity and Macaulay's representation;
  • Solving zero-dimensional equations: Gianni Radical Algorithm;
  • Cardinal Conjecture;
  • Macaulay's Trick and Axis-of-Evil Theorem;
  • Le Degré zéro de Moeller.
• Prof. Massimo Giulietti (Università di Perugia):
  • Preliminaries on Algebraic Curves and Algebraic Geometric Codes;
  • Automorphisms;
  • Stoehr-Voloch Theory;
  • Maximal curves;
  • Applications of Algebraic Curves to Coding Theory and Cryptography through Galois Geometries.
• Dott. Claudio Fontanari (Università di Trento)
  • A crash course in algebraic geometry;
  • Moduli spaces of curves;
  • Brill-Noether theory;
  • Irreducibility of the Hilbert scheme.
  Bibliography:
  • E. Ballico - C. Fontanari: "A few remarks about the Hilbert scheme of smooth projective curves"
  • E. Sernesi - C. Fontanari: "A brief introduction to algebraic curves"

Timetable

• Lunedì 30 luglio
  • 9:00-13:00 Prof. Sala
  • 14:30-16:30 Prof. Elia
• Martedì 31 luglio
  • 9:00-11:00 Prof. Sala
  • 11:00-13:00 Prof. Mora
  • 14:30-16:30 Prof. Elia
• Mercoledì 1 agosto
  • 9:00-11:00 Prof. Sala
  • 11:00-13:00 Prof. Mora
  • 14:30-16:30 Prof. Elia
• Giovedì 2 agosto
  • 9:00-10:00 Prof. Sala
  • 10:00-13:00 Prof. Mora
  • 14:30-16:30 Prof. Elia
• Venerdì 3 agosto
  • 9:00-11:00 Prof. Sala
  • 11:00-13:00 Prof. Elia
  • 14:30-16:30 Prof. Sala
• Lunedì 6 agosto
  • 9:00-11:00 Prof. Giulietti
  • 11:00-13:00 Prof. Mora
  • 14:30-16:30 Prof. Elia
• Martedì 7 agosto
  • 9:00-12:00 Prof. Giulietti
  • 12:00-13:00 Prof. Mora
  • 14:30-16:30 Prof. Elia
• Mercoledì 8 agosto
  • 9:00-13:00 Prof. Giulietti
  • 14:30-16:30 Prof. Elia
• Giovedì 9 agosto
  • 9:00-13:00 Prof. Giulietti
  • 14:30-17:30 Dott. Fontanari
• Venerdì 10 agosto Mini-workshop
  • 9:00-9:30 Dott. Claudio Fontanari, Ricercatore Università di Trento
  • 9:30-9:50 Dott.ssa Chiara Marcolla, Dottoranda Università di Trento
  • 9:50-10:10 Dott. Marco Calderini, Dottorando Università di Trento
  • Break
  • 10:30-10:50 Dott.ssa Michela Ceria, Dottoranda Università di Torino
  • 10:50-11:20 Dott. Nadir Murru, PostDoc Università di Torino
  • 11:20-11:50 Dott. Stefano Barbero, PostDoc Università di Torino
  • Break
  • 12:10-12:30 Dott. Emanuele Bellini, Dottorando Università di Trento
  • 12:30-12:50 Dott. Martino Borello, Dottorando Università di Milano-Bicocca
  • 12:50-13:10 Dott.ssa Irene Platoni, Dottoranda Università di Trento

Fees and registration

For any question, please contact Ms. Francesca Stanca (francesca.stanca@gmail.com).

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