Oggetto e obiettivi del corso:
Il corso è bimestrale e occuperà il quarto bimestre del
terzo anno del corso di laurea in fisica. L'obiettivo è fornire
agli studenti le basi per comprendere la Relatività Ristretta, e
nello stesso tempo prepararli ad affrontare la Relatività
Generale. I requisiti sono la conoscenza elementare dei fenomeni
meccanici ed elettromagnetici, quale viene fornita nelle relative
unità didattiche del corso di laurea in fisica.
Oggetto del corso è: introduzione alla teoria della Relatività
Ristretta. Cinematica e dinamica relativistica. Formulazione
quadri-dimensionale. Sistemi continui e campi. Introduzione ai
fondamenti della Relatività Generale.
Argomenti effettivamente svolti:
- Il principio di Relatività: introduzione storica; la
velocità della luce; sincronizzazione degli orologi; eventi;
relatività della simultaneità; intervalli di spazio-tempo; il
gruppo di Lorentz; trasformazioni di Lorentz senza rotazione;
comportamento di regoli e orologi in movimento; validità del
principio di relatività per tutti i fenomeni fisici.
- Formulazione quadri-dimensionale: spazio di Minkowski; la
metrica; il cono di luce; tipi di relazioni causali tra eventi;
vettori e tensori; calcolo tensoriale; geodetiche spaziali,
nulle e temporali; gruppo di Lorentz e isometrie; tetradi ortonormali;
principio di relatività e nozione di covarianza relativistica.
- Sistemi di particelle: quadri-velocità,
quadri-impulso e quadri-accelerazione; massa a riposo; equazioni del
moto per sistemi di particelle puntiformi; formulazione Lagrangiana;
moto uniformemente accelerato; conservazione del quadri-impulso;
equivalenza massa-energia; moto del giroscopio in assenza di momenti
torcenti; precessione di Thomas; trasporto di Fermi-Walker; centro di
massa; impossibilità dei corpi rigidi.
- Campi: campo scalare; equazione di Klein-Gordon; descrizione
relativistica del campo elettromagnetico; equazioni di Maxwell; moto
di una particella nel campo elettromagnetico; formulazione
lagrangiana; teoremi di Noether; simmetrie e leggi di conservazione;
tensore energia-impulso; corrente elettrica; invarianza di gauge;
campi complessi; potenziali ritardati; formula di Larmor.
- Introduzione alla Relatività Generale: massa inerziale
e massa gravitazionale; forze inerziali e forze gravitazionali;
principio di equivalenza; esperimento di Eötvös; coordinate
curvilinee; particella in un campo gravitazionale; metrica e geodetiche.
Testi consigliati:
-
C. Møller, The Theory of Relativity,
Oxford University Press (1972)
-
S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, principles and applications
of the general theory of relativity,
John Wiley & Sons.,
NY. (1972)
-
L. D. Landau e E. M. Lifshiftz, Teoria dei Campi,
Editori
Riuniti, Roma (1976).
-
R. M. Wald, General Relativity,
University of Chicago press
(1984).
Modalità e svolgimento dell'esame
Esame orale sugli argomenti svolti.