- Introduzione:
Rappresentazione dei numeri reali.
L'insieme dei numeri macchina.
Errore di arrotondamento.
Stabilita dei metodi numerici.
- Equazioni non lineari:
Metodo di bisezione.
Metodo di Newton e metodo delle secanti. Iterazioni di punto fisso.
Test d'arresto.
- Approssimazione polinomiale di funzioni e dati:
Interpolazione di Lagrange.
Interpolazione di Lagrange composita.
I nodi Chebyshev.
Il metodo dei minimi quadrati. Funzioni splines.
- Derivazione e Integrazione numerica:
Approssimazione delle derivate. Integrazione numerica: formule
interpolatorie; formule di Newton-Cotes; formule interpolatorie
composite; formule di quadratura di Gauss; algoritmi addativi.
- Sistemi lineari:
Il metodo di eliminazione di Gauss.
La fattorizzazione LU.
Risoluzione di sistemi con matrice tridiagonali.
Analisi della stabilita` della risoluzione di un sistema lineare.
Metodi iterativi: il metodo di Jacobi e il metodo di Gauss-Seidel. Test
d'arresto.
- Approssimazione di autovalori e autovettori: i
Il metodo delle potenze,
metodi basati in trasformazioni di similitudine.
Testi consigliati:
- A. Quarteroni: Elementi di Calcolo Numerico. Societa Editrice
Esculapio, 1995.
- A. Quarteroni, F. Saleri: Introduzione al Calcolo Scientifico.
Springer, 2001.
- G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo: Introduzione al Calcolo
Scientifico. McGraw-Hill, 2001.
- R. L. Burden, J. D. Faires: Numerical Analysis. PWS Publishers, 1985.