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Corso di Matematica per le Scienze Sociali anno accademico 1999/00
Foglio di esercizi per casa numero 10 16 dicembre 1999

Calcolo delle probabilità.

Esercizio 1.

Il numero di richieste giornaliere di prestito ad una biblioteca è distribuito secondo una legge di Poisson di parametro $\lambda = 12$. Quante sono, in media, le richieste di prestito gestite in un periodo di 14 giorni?


Esercizio 2.

Sappiamo che il numero di macchine che transitano ad un incrocio in un minuto è distribuito come una Poisson di parametro $\lambda = 3,5$.

1.
Qual è la probabilità che in un certo minuto arrivino esattamente tre macchine in quell'incrocio?
2.
Qual è la probabilità che in un certo minuto transiti almeno una macchina da quell'incrocio?


Esercizio 3.

Un partecipante a un gioco deve lanciare tre volte una moneta che supponiamo `equa' (`Testa' ha la stessa probabilità di `Croce'). L'altro giocatore gli pagherà un numero di Euro pari al numero di `Teste' ottenuto elevato al cubo. Quanto deve costare il biglietto per partecipare al gioco perché esso sia equo (ossia il guadagno medio di entrambi i giocatori sia nullo)?


Esercizio 4.

Un test è formato da 6 domande a quiz con 4 risposte, di cui una sola corretta. Dando una risposta corretta, si ottengono 4 punti; con una risposta sbagliata, si ottiene -1 punto; non rispondendo, si hanno 0 punti.

Uno studente che non conosca l'argomento può scegliere la strategia di rispondere a caso a tutte le domande, oppure di non rispondere alle stesse. In media, con quale strategia otterrà il punteggio maggiore?


Esercizio 5.

Una macchina per confezionare i pacchi di pasta riempie meno del dovuto il 7% delle confezioni. Calcolare la probabilità che, su 10 confezioni:


Esercizio 6.

Sia X una variabile casuale continua con funzione di densità

\begin{displaymath}f(x) = \begin{cases}x & 0 \leq x \leq 1, \\
2-x & 1 \leq x \leq 2, \\
0 & \hbox{altrimenti}\end{cases}\end{displaymath}

1.
Qual è la probabilità di $(X \leq 1)$?
2.
Qual è la probabilità di $(1\leq X \leq \frac32)$?
3.
Qual è la probabilità di $(X \geq \frac54)$?
4.
Definiamo, per ogni $x \in \mathbb R$, la funzione

\begin{displaymath}F(x) = \Pr(X \leq x)\end{displaymath}

Scrivere una espressione esplicita per F(x) e tracciarne il grafico.


Esercizio 7.

Sappiamo che il numero di clienti di un certo supermercato è distribuito come una Poisson con media 200 clienti in un'ora.

1.
Qual èla probabilitàche in una data ora arrivino esattamente 200 clienti in quel supermercato?
2.
Qual èla probabilitàche in un dato minuto arrivino almeno due clienti in quel supermercato?


Domanda 8.

Si partecipa a un gioco: lanciando una moneta 2 volte, si vincono 3$ se escono due facce uguali, altrimenti si perdono 2$. Calcolare la vincita media in 10 lanci.

         $\Box \quad -10\,\$$                   $\Box \quad 0\,\$$                   $\Box \quad 5\,\$$                   $\Box \quad 10\,\$$         



Stefano Bonaccorsi
2000-03-08