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Corso di Matematica per le Scienze Sociali anno accademico 1999/00
Foglio di esercizi per casa numero 9 9 dicembre 1999

Calcolo delle probabilità. Esercizio 1.

Da un'urna contenente 3 palline rosse e 2 verdi si eseguono 2 estrazioni con rimpiazzo (cioè la pallina estratta viene reintrodotta immediatamente nell'urna).


Esercizio 2.

Un'urna contiene 4 palline rosse e 2 bianche. Si estraggono due palline dall'urna, senza reinserire nell'urna la pallina estratta la prima volta.


Esercizio 3.

Un'urna contiene 4 palline rosse e 2 bianche. Si estrae una pallina, che viene reimmessa nell'urna insieme ad un'altra dello stesso colore.


Esercizio 4.

Un'urna contiene 7 palline rosse e 8 bianche. Si estraggono 4 palline.


Esercizio 5.

Calcolare la probabilità che, giocando 5 numeri al lotto, sulla ruota di Roma, ne esca almeno 1.


Esercizio 6.

Sapendo che il 30% dei passeggeri che hanno prenotato non si presenta alla partenza, una compagnia aerea accetta fino a 28 prenotazioni su un volo con una capienza di 24 posti. Qual è la probabilità che (almeno) un passeggero con regolare prenotazione resti a terra?


Esercizio 7.

Un segnale binario (ossia, 0 oppure 1) viene inviato lungo una linea; la probabilità che venga equivocato è 0,01. Se devo inviare un messaggio lungo 30 caratteri, qual è la probabilità che vi siano al più due errori?

Qual è la probabilità che vi siano al più due errori, sapendo che il messaggio è arrivato con un qualche errore?


Esercizio 8.

In un'urna sono contenute le palline dei numeri del lotto, da 1 a 90. Calcolare il numero minimo di estrazioni con reimmissione che dobbiamo fare per avere una probabilità del 50% che esca almeno una volta la pallina contrassegnata dal numero 90.


Esercizio 9.

Il 2% di una popolazione è affetto da una malattia genetica e quindi un individuo preso a caso può essere sano o malato con probabilità rispettivamente 0,98 e 0,02. Viene sottoposto a test clinico il cui esito può essere positivo (e quindi indicare la presenza della malattia) o negativo; c'è la possibilità di sbagliare:

se è malato, la probabilità che l'esito sia negativo è 0,05;

se è sano, la probabilità che l'esito sia positivo è 0,01.

1.
Qual è la probabilità che l'esito del test sia positivo?
2.
Supponendo che l'esito sia positivo, qual è la probabilità che l'individuo sia effettivamente malato?


Esercizio 10.

Un cecchino ha una probabilità 0,3 di colpire un bersaglio. Qual è la probabilità che due colpi vadano a segno su una sequenza di 5 spari?

Supponiamo che 3 colpi siano necessari per abbattere il bersaglio. Qual è la probabilità che il bersaglio venga abbattuto in 10 spari?

Qual è il minimo numero di colpi n necessari perchè la probabilità di colpire il bersaglio almeno una volta su n spari sia maggiore o uguale a 0,9?



Stefano Bonaccorsi
1999-12-10