Corso di Matematica per le Scienze Sociali | anno accademico 1999/00 |
Foglio di esercizi per casa numero 9 | 9 dicembre 1999 |
Calcolo delle probabilità. Esercizio 1.
Da un'urna contenente 3 palline rosse e 2 verdi si eseguono 2 estrazioni con rimpiazzo (cioè la pallina estratta viene reintrodotta immediatamente nell'urna).
Esercizio 2.
Un'urna contiene 4 palline rosse e 2 bianche. Si estraggono due palline dall'urna, senza reinserire nell'urna la pallina estratta la prima volta.
Esercizio 3.
Un'urna contiene 4 palline rosse e 2 bianche. Si estrae una pallina, che viene reimmessa nell'urna insieme ad un'altra dello stesso colore.
Esercizio 4.
Un'urna contiene 7 palline rosse e 8 bianche. Si estraggono 4 palline.
Esercizio 5.
Calcolare la probabilità che, giocando 5 numeri al lotto, sulla ruota di Roma, ne esca almeno 1.
Esercizio 6.
Sapendo che il 30% dei passeggeri che hanno prenotato non si presenta alla partenza, una compagnia aerea accetta fino a 28 prenotazioni su un volo con una capienza di 24 posti. Qual è la probabilità che (almeno) un passeggero con regolare prenotazione resti a terra?
Esercizio 7.
Un segnale binario (ossia, 0 oppure 1) viene inviato lungo una linea; la probabilità che venga equivocato è 0,01. Se devo inviare un messaggio lungo 30 caratteri, qual è la probabilità che vi siano al più due errori?
Qual è la probabilità che vi siano al più due errori, sapendo che il messaggio è arrivato con un qualche errore?
Esercizio 8.
In un'urna sono contenute le palline dei numeri del lotto, da 1 a 90. Calcolare il numero minimo di estrazioni con reimmissione che dobbiamo fare per avere una probabilità del 50% che esca almeno una volta la pallina contrassegnata dal numero 90.
Esercizio 9.
Il 2% di una popolazione è affetto da una malattia genetica e quindi un individuo preso a caso può essere sano o malato con probabilità rispettivamente 0,98 e 0,02. Viene sottoposto a test clinico il cui esito può essere positivo (e quindi indicare la presenza della malattia) o negativo; c'è la possibilità di sbagliare:
se è malato, la probabilità che l'esito sia negativo è 0,05;
se è sano, la probabilità che l'esito sia positivo è 0,01.
Esercizio 10.
Un cecchino ha una probabilità 0,3 di colpire un bersaglio. Qual è la probabilità che due colpi vadano a segno su una sequenza di 5 spari?
Supponiamo che 3 colpi siano necessari per abbattere il bersaglio. Qual è la probabilità che il bersaglio venga abbattuto in 10 spari?
Qual è il minimo numero di colpi n necessari perchè la probabilità di colpire il bersaglio almeno una volta su n spari sia maggiore o uguale a 0,9?