Grafici di funzioni
Idea intuitiva di retta e piano cartesiano.
Insiemi della retta e del piano. Solitamente saremo interessati a insiemi
definiti tramite relazioni matematiche del tipo
Idea intuitiva di funzione come applicazione da un qualche insieme (non necessariamente numerico) a un altro insieme.
Il grafico di una funzione
è definito dall'insieme
Il nostro obbiettivo sarà lo studio (qualitativo) del grafico di una funzione. Riportiamo alcuni grafici fondamentali da cui inizieremo la nostra ricerca; il punto di partenza è la retta.
y=x | y=ax | y=ax+b |
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Rappresentazione del grafico di una funzione mediante trasformazioni del grafico di una funzione nota.
Rappresentazione del grafico di f(x) + c: il punto di ascissa x viene rappresentato traslato (verso l'alto se c è positivo) di una quantità c.
Rappresentazione del grafico di af(x): l'altezza del punto di ascissa x viene scalata di un fattore a; caso particolare: se a=-1, l'effetto è di ribaltare il grafico rispetto all'asse delle ascisse.
y=f(x) | y=-f(x) |
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Rappresentazione del grafico di f(x + c): il punto di ascissa x assume il valore f(x+c). Si tratta di una traslazione orizzontale del grafico (verso sinistra se c è positivo) di una quantità c.
Rappresentazione del grafico di f(ax): il punto di ascissa x assume il valore f(ax). Casi particolari: se a>1 il grafico viene ``compresso'' verso l'asse delle ordinate; se a=-1 il grafico viene ribaltato rispetto all'asse delle ordinate.
y=f(x) | y=f(-x) |
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