Grafici di funzioni

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$\bullet$ Idea intuitiva di retta e piano cartesiano.


$\bullet$ Insiemi della retta e del piano. Solitamente saremo interessati a insiemi definiti tramite relazioni matematiche del tipo

\begin{displaymath}\{\, (x,y) \in {\bf R}^2 \,\vert\, f(x,y) \leq 0 \,\}.
\end{displaymath}


$\bullet$ Idea intuitiva di funzione come applicazione da un qualche insieme (non necessariamente numerico) a un altro insieme.


$\bullet$ Il grafico di una funzione $f(x): {\bf R}\to {\bf R}$ è definito dall'insieme

\begin{displaymath}\{\, (x,y) \in {\bf R}^2 \,\vert\, y = f(x) \,\}.
\end{displaymath}


$\bullet$ Il nostro obbiettivo sarà lo studio (qualitativo) del grafico di una funzione. Riportiamo alcuni grafici fondamentali da cui inizieremo la nostra ricerca; il punto di partenza è la retta.

y=x y=ax y=ax+b

$y=x$

$y=ax$

$y=ax+b$


$\bullet$ Rappresentazione del grafico di una funzione mediante trasformazioni del grafico di una funzione nota.


$\circ$ Rappresentazione del grafico di f(x) + c: il punto di ascissa x viene rappresentato traslato (verso l'alto se c è positivo) di una quantità c.


$\circ$ Rappresentazione del grafico di af(x): l'altezza del punto di ascissa x viene scalata di un fattore a; caso particolare: se a=-1, l'effetto è di ribaltare il grafico rispetto all'asse delle ascisse.

y=f(x) y=-f(x)

$y=f(x)$

$y=-f(x)$


$\circ$ Rappresentazione del grafico di f(x + c): il punto di ascissa x assume il valore f(x+c). Si tratta di una traslazione orizzontale del grafico (verso sinistra se c è positivo) di una quantità c.


$\circ$ Rappresentazione del grafico di f(ax): il punto di ascissa x assume il valore f(ax). Casi particolari: se a>1 il grafico viene ``compresso'' verso l'asse delle ordinate; se a=-1 il grafico viene ribaltato rispetto all'asse delle ordinate.

y=f(x) y=f(-x)

$y=f(x)$

$y=f(-x)$




Stefano Bonaccorsi
1999-10-16