Dimostrazione del teorema di Clausius per una macchina di Carnot

Per definizione, il rendimento di una macchina termica,  è dato da:

dove q₁ e q₂ sono le quantità di calore scambiate dalle due sorgenti con la sostaza di lavoro. Le lettere minuscole rappresentano i moduli delle quantità di calore.

Si dimostra che:

Uguagliando le eq. 1 e 2 si ottiene:

da cui:

Sostituiamo nell'eq. 1 i calori con il proprio segno, positivo se assorbito e negatico se ceduto. I calori con il proprio segno li indichiamo con la lettera maiuscola. Ne consegue che q₁ = Q₁ dato che è calore assorbito dalla sostanza termodinamica, si ha invece q₂ = -Q₂. Si ha allora:

Infine, si ha:

come volevasi dimostrare. Lo stesso risultato vale per un frigorifero di Carnot.

Torna alla pagina dell' enunciato del teorema di Clausius