Calcoli di variazione dell'entropia in alcuni processi naturali
Riscaldamento di un corpo freddo in contatto con uno caldo
Fig. 1 Passaggio
di calore da un corpo caldo ad uno freddo: situazione iniziale, intermedia e
finale.
Calcoliamo la variazione dell'entropia di ciascuno dei due corpi mediante l'equazione
supponendo che essi passino dallo stato iniziale i a quello finale f attraverso una qualsiasi ipotetica trasformazione reversibile. Indichiamo con C1 = m1 c1 la capacità termica del corpo 1, dove m1 è la massa e c1 il calore specifico; analogamente C2 = m2 c2 è la capacità termica del corpo 2. Supponiamo inoltre che C1 e C2 siano indipendenti dalla temperatura.
Corpo 1:
Corpo 2:
Osserviamo che essendo T2 < Tf < T1, Tf / T1 < 1e Tf / T2 >1 per cui si ha: DS1 < 0 e DS2 > 0.
La variazione di entropia dell'universo è:
Nel caso in cui i due corpi abbiano la stessa capacità termica, cioè m1 c1 = m2 c2 = m c, dal primo principio della termodinamica si trova che la temperatura finale dei due corpi è: Tf = (T1 + T2) / 2. SostituendoTf nella relazione precedente si ha:
L'universo costituito dai due corpi costituisce un sistema isolato, pertanto il risultato finale, valido in generale, quale che sia la capacità termica dei due corpi a contatto è:
Questo risultato conferma il fatto che un sistema isolato evolve spontaneamente verso stati di maggiore entropia.