Calcoli di variazione dell'entropia in alcuni processi naturali

Riscaldamento di un corpo freddo in contatto con uno caldo

Fig. 1 Passaggio di calore da un corpo caldo ad uno freddo: situazione iniziale, intermedia e finale.

Calcoliamo la variazione dell'entropia di ciascuno dei due corpi mediante l'equazione

supponendo che essi passino dallo stato iniziale i a quello finale f attraverso una qualsiasi ipotetica trasformazione reversibile. Indichiamo con C₁ = m₁ c₁ la capacità termica del corpo 1, dove m₁ è la massa e c₁ il calore specifico; analogamente C₂ = m₂ c₂ è la capacità termica del corpo 2. Supponiamo inoltre che C₁ e C₂ siano indipendenti dalla temperatura.

Corpo 1:

Corpo 2:

Osserviamo che essendo T₂ < T_f < T₁,  T_f / T₁ < 1e T_f / T₂ >1 per cui si ha: DS₁ < 0  e DS₂ > 0.

La variazione di entropia dell'universo è:

Nel caso in cui i due corpi abbiano la stessa capacità termica, cioè m₁ c₁ = m₂ c₂ = m c, dal primo principio della termodinamica si trova che la temperatura finale dei due corpi è: T_f = (T₁ + T₂) / 2. SostituendoT_f nella relazione precedente si ha:

L'universo costituito dai due corpi costituisce un sistema isolato, pertanto il risultato finale, valido in generale, quale che sia la capacità termica dei due corpi a contatto è:

Questo risultato conferma il fatto che un sistema isolato evolve spontaneamente verso stati di maggiore entropia.

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