Calcolo Numerico
Programma
Introduzione: rappresentazione dei numeri sul calcolatore, errori di
arrotondamento, consistenza e stabilità di metodi numerici.
Risoluzione di sistemi lineari: metodi diretti e metodi iterativi, il
numero di condizionamento di una matrice.
Risoluzione di equazioni non lineari: il metodo di bisezione, il metodo
di Newton, il metodo delle secanti, iterazioni di punto fisso.
Approssimazione polinomiale: interpolazione di Lagrange, spline cubiche
interpolatorie, approssimazione nel senso dei minimi quadrati.
Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes, formule di Gauss,
algoritmi di integrazione adattivi.
Equazioni differenziali ordinarie: concetti teorici di base sulle
equazioni differenziali ordinarie, il metodo di Eulero, metodi di
Runge-Kutta, metodi predictor-corrector, problemi stiff, problemi con
valori ai limiti, metodo di shooting, metodo alle differenze finite.
Testi di riferimento
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer, 2000.
R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis, Brooks-Cole, 2001.
V. Comincioli, Analisi Numerica: metodi, modelli, applicazioni,
McGraw-Hill, 1995.
Laboratorio
Dal lunedi 17 marzo l'orario del laboratorio è il seguente:
- lunedi dalle 10:30 alle 12:30
- venerdi dalle 14:30 alle 16:30
I gruppi per il laboratorio sono:
gruppo A: Abriani - Conedera,
gruppo B: Consoli - Maistrello,
gruppo C: Malavolta - Rubini,
gruppo D: Rubino - Zulberti .
Slides delle lezioni
Introduzione
Rappresentazione
dei numeri sul calcolatore. Stabilità di metodi numerici
(versione del 3 marzo)
Sistemi lineari
Il metodo
di eliminazione di Gauss e la fattorizzazione LU (versione del 3
marzo)
Tecnica
del pivot. Studio della stabilità di un sistema lineare
(versione del 7 marzo)
Metodi
iterativi per sistemi lineari: i metodi classici e il metodo del
gradiente (versione del 11 marzo)
Metodi
iterativi per sistemi lineari: il metodo del gradiente coniugato
(versione del 15 marzo)
Equazioni non lineari
Metodi per
l'approssimazione della soluzione di equazioni non lineari
(versione del 3 aprile)
Approssimazione polinomiale di funzioni e dati
Interpolazione
di Lagrange (versione del 11 aprile)
Interpolazione
composita. Approssimazzione nel senso dei minimi quadrati (versione
del 16 aprile)
Integrazione numerica
Formule di quadratura (versione del
12 maggio)
Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie
Concetti teorici di base e primi esempi di
metodi numerici (versione del 19 maggio). Il file esempi.m
Metodi ad un passo (versione del 26 maggio)
Esercizi sui metodi
ad un passo (versione del 28 maggio)
Metodi a piu passi (versione del 4
giugno)
Esercizi sui metodi
a piu passi
(versione del 4 giugno)
Soluzione dell'appello del 21
giugno 2008 (modificato il 03 06 2009)