Pressione interna

Nel calcolo di $C_P-C_V$ (vedere equazione 2) abbiamo trovato che:

$$n \left( C_P - C_V \right) = \left[ \ensuremath{\left( \en... ...ft( \ensuremath{\frac{\partial{V}}{\partial{T}}} \right)_{\!P}}$$

In questa espressione si vede che ha le dimensioni di una pressione. Essa rappresenta la pressione interna che deve essere aggiunta alla pressione esterna $P$ per ottenere una sorta di pressione ``efficace''. Facciamo le posizioni:

$$P_i = \ensuremath{\left( \ensuremath{\frac{\partial{U}}{\pa... ...!T}}\ensuremath{\quad\quad \textrm{e} \quad\quad}P_t = P_i + P$$

allora possiamo riscrivere la relazione iniziale come

$$\frac{n \left( C_P - C_V \right)}{\ensuremath{\left( \ensuremath{\frac{\partial{V}}{\partial{T}}} \right)_{\!P}}} = P_t$$

e ricordando che (vedere equazione 4)

$$C_P - C_V = \frac{\alpha_P^2 TV}{n\chi_T}$$

e che dalla definizione di $\alpha_P$ discende:

$$\ensuremath{\left( \ensuremath{\frac{\partial{V}}{\partial{T}}} \right)_{\!P}}= V \alpha_P$$ (5)

si trova

$$P_t = \frac{\alpha_P^2 TV}{\chi_T} \frac{1}{V \alpha_P} = \frac{\alpha_P}{\chi_T} T$$