Moto dei pianeti

Giuseppe Dalba

Sommario:

Questi appunti riguardano il moto dei pianeti, come caso particolare del moto di una particella di massa $m$ in un campo di forze centrali $U(r)$, note le condizioni iniziali $\vec{r}_0$ e $\vec{v}_0$.

Studieremo il moto in un sistema di riferimento inerziale supponendo che la sorgente del campo, di massa $M$, sia fissa nell'origine del sistema. Nel caso del moto dei pianeti ciò equivale a supporre il sole fermo ed i pianeti in moto rispetto ad esso. In prima approssimazione, se $M \gg m$, la sorgente del campo può essere ritenuta ferma rispetto alla ``particella''. Nel caso del sistema Sole-Terra questa ipotesi è verosimile in quanto $M/m \simeq 2\cdot 10^{30}/6 \cdot 10^{24} \simeq 0.33\cdot 10^6$.

Troveremo che le orbite dei pianeti sono sempre delle coniche. In particolare sono ellissi, parabole od iperboli a seconda che l'energia totale $H$ sia negativa, nulla o positiva.