La velocità quadratica media e le grandezze macroscopiche

Vedremo in questa sezione che le grandezze macroscopiche per un gas perfetto possono tutte essere ricondotte all'agitazione termica delle molecole del gas. Un parametro molto importante che quantifica questa agitazione è la cosiddetta velocità quadratica media (``Root Mean Square Velocity'' in inglese) delle particelle, definita come:

$$\ensuremath{\left\langle v^2_{\scriptscriptstyle qm} \right\rangle}\xspace = \frac{1}{N} \sum_i v_i^2$$

dove $\vec{v}_i$ è la velocità della $i$-esima molecola. Siccome per ogni molecola la velocità ha la stessa probabilità di puntare in una qualunque direzione e siccome $v_i^2 = v_{xi}^2 + v_{yi}^2 + v_{zi}^2$, concludiamo che il valore medio del quadrato di una singola componente è un terzo della velocità quadratica media:

$$\ensuremath{\left\langle v_{xi}^2 \right\rangle}= \ensurema... ...left\langle v^2_{\scriptscriptstyle qm} \right\rangle}\xspace$$