Energia cinetica ed energia interna

Occupiamoci ora dell'energia interna di un gas. L'ipotesi fondamentale sulla quale è costruito il modello di gas perfetto è, come abbiamo visto, che le forze di coesione fra le molecole e ogni altra iterazione che non sia un urto elastico sono trascurabili, per cui non è necessario considerare un termine per l'energia potenziale nelle equazioni dinamiche. Questo implica che l'unica forma di energia con cui avremo a che fare è l'energia cinetica delle singole molecole:

$$U = \sum_i \frac{1}{2} m v_i^2 = \frac{1}{2} m N \ensurema... ...left\langle v^2_{\scriptscriptstyle qm} \right\rangle}\xspace$$

dove nell'ultimo passaggio abbiamo sostituito il numero di molecole con il prodotto fra la densità numerica ed il volume del recipiente. Di nuovo, siamo riusciti ad esprimere una quantità macroscopica (l'energia interna del sistema) attraverso una quantità microscopica (la velocità quadratica media). Sappiamo già che anche la pressione è legata alla velocità quadratica media, quindi possiamo ottenere una relazione fra l'energia, la pressione ed il volume:

$$P = \frac{1}{3} m\rho\ensuremath{\left\langle v^2_{\scripts... ...ensuremath{\quad\quad \Rightarrow \quad\quad}U = \frac{3}{2}PV$$