Geometria differenziale
Geometria Differenziale
Superfici differenziabili
Superfici elementari in R3
Prima forma fondamentale
Lunghezze, angoli, aree
Seconda forma fondamentale
Curvatura normale - Curvature principali
Curvatura di Gauss
Theorema Egregium
Altre applicazioni della II forma fondamentale
Geodetiche
Teorema di Gauss-Bonnet
Varietà differenziabili
Varietà topologiche e differenziabili
Funzioni e applicazioni differenziabili
Spazio tangente
Differenziale e nozioni correlate (immersioni, sommersioni, embedding)
Sottovarietà
Spazio cotangente
Fibrato tangente e cotangente
Varietà Riemanniane - Cenni
Programma del corso
Curve differenziabili
Curve regolari in R3 - Lunghezza d’arco
Il triedro di Frenet
Curvatura e torsione
Curve con parametro arbitrario
Eliche
Forma canonica locale - Enti osculatori
Curve piane
Evolute e involute
Alcune proprietà globali di curve piane
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Fogli esercizi
Bibliografia
Abate & Tovena - Curve e superfici, Springer
Sernesi - Geometria 2, Bollati Boringhieri
Do Carmo - Differential Geometry of curves and surfaces, Prentice Hall
SAGE
Dispensa
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Testi esami
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