Complementi di analisi matematica

(anno accademico 2013/2014)

Programma del corso

Curve nel piano e nello spazio. Lunghezza di un arco di curva. integrali curvilinei di funzioni scalari e di funzioni vettoriali.
Limiti e continuità di funzioni di più variabili reali a valori reali. Derivate parziali, gradiente, differenziale, piano tangente al grafico di una funzione .
Massimi e minimi di una funzione. Matrice Hessiana. Moltiplicatori di Lagrange.
Integrali doppi ed integrali tripli. Cambiamento di variabili.
Campi vettoriali. campi conservativi. Potenziali.
Superfici e integrali superficiali.
Teorema della divergenza e teorema di Stokes.
Elementi di calcolo delle probabilità.

Modalità d’esame (sessione invernale 2013, sessione estiva 2014):

Una prova scritta da svolgere in tre ore ed un successive colloquio orale. La prova scritta verterà su quattro esercizi. La prova orale sarà una discussione su argomenti di teoria: definizioni, concetti, enunciati di teoremi, esempi ed applicazioni. Durante la prova scritta è consentito utilizzare la calcolatrice e consultare un foglio di appunti di formato A4, scritto fronte-retro. Non è necessario sostenere la prova orale nello stesso appello in cui si supera la prova scritta, ma la prova orale va comunque sostenuta entro l’ultimo appello della sessione estiva (fine agosto-primi giorni di settembre 2014). Sono previste due prove in itinere (fine ottobre e fine dicembre). Chi le supera entrambe con un voto sufficiente può accedere direttamente al colloquio orale (il voto dello scritto sarà la media aritmetica dei voti delle due prove in itinere).

Argomenti di discussione durante la prova orale

Orario di ricevimento:

Su appuntamento tramite e-mail

Esercizi proposti per casa:

· Curve ed integrali di linea Soluzioni

· Rappresentazione grafica di funzioni da R^n in R Soluzioni

· Derivate parziali e differenziabilità

· Massimi e minimi locali

· Massimi e minimi assoluti

· Campi vettoriali e potenziali

· Integrali doppi

· Integrali di volume