Programma del corso
Curve e integrali curvilinei. Elementi di geometria
differenziale delle curve. Calcolo differenziale per funzioni reali di
variabile vettoriale. Limiti, continuità e differenziabilità. Formula di
Taylor. Ottimizzazione. Funzioni a valori vettorali. Funzioni definite
implicitamente e funzione inversa. Calcolo integrale: integrali doppi e tripli.
Campi vettoriali e forme differenziali. Integrali superficiali. Teorema della
divergenza e teorema del rotore. Equazioni differenziali: equazioni lineari del
primo e del secondo ordine. Equazioni differenziali, teoria qualitativa. Serie
di Fourier. Trasformata di Laplace e Fourier. Elementi di calcolo delle
probabilità.
Esercizi
proposti per casa:
Esercizi sulle curve soluzioni
Primi esercizi su funzioni di più variabili
soluzioni
Derivate parziali e differenziabilità
Primi esercizi sugli integrali doppi
Ulteriori esercizi su integrali doppi e
integrali di volume
Esercizi su campi vettoriali e potenziali
Esercizi
sugli integrali di superficie
Esercizi
su serie di potenze e serie di Fourier
Modalità d’esame
Una prova scritta da svolgere in tre ore ed un
successive colloquio orale. La prova scritta verterà su quattro esercizi. La
prova orale sarà una discussione su argomenti di teoria: definizioni, concetti,
enunciati di teoremi, esempi ed applicazioni. Durante la prova scritta è
consentito utilizzare la calcolatrice e consultare un foglio di appunti di
formato A4, scritto fronte-retro. Non è necessario sostenere la prova orale
nello stesso appello in cui si supera la prova scritta, ma la prova orale va
comunque sostenuta entro l’ultimo appello della sessione estiva (fine
agosto-primi giorni di settembre 2015). Sono previste due prove in itinere
(inizio novembre e fine dicembre). Chi le supera entrambe con un voto
sufficiente può accedere direttamente al colloquio orale (il voto dello scritto
sarà la media aritmetica dei voti delle due prove in itinere).
Fac-simile
1 prova in itinere (versione 1) soluzioni
Fac-simile
1 prova in itinere (versione 2) soluzioni
Fac simile appello scritto Soluzioni
Prima prova in itinere: versione
a versione
b Soluzioni
Risultati
prima prova in itinere
Seconda prova in itinere: versione
a versione
b Soluzioni
Risultati
seconda prova in itinere
Appello
scritto di gennaio Soluzioni
Appello
scritto di febbraio Soluzioni
Appello
scritto di giugno Soluzioni
Appello
scritto di luglio Soluzioni
Appello
scritto di agosto Soluzioni
Argomenti
di discussione durante la prova orale
Orario di ricevimento:
Su
appuntamento tramite e-mail
Contatti:
tel 0461 281615
e-mail: sonia.mazzucchi (at)unitn.it.